递归习题

有个小孩正在上楼梯，楼梯有n阶台阶，小孩一次可以上1阶、2阶或3阶。实现一个算法，计算小孩有多少种上楼梯的方式。输入n，返回一个整数。

分析：

f(1) = '1'

f(2) = '11','2'

f(3) = '111','12','21','3'

f(4) 本身可以看作如下三种情况：

1. 走了1阶后再走3阶也就是f（1）+走3阶：===>'1'+'3' ==>'13' ==1种走法 

f(1)=1

2. 走了2阶后再走2阶也就是f（2）+走2阶：===>'11'+'2'，'2'+'2' ==> '112','22' = 2种走法

f(2)=2

3. 走了3阶后再走1阶也就是f（3）+走1阶===>'111'+'1'，'12'+'1','21'+'1'，'3'+'1' ==>'1111','121','211','31'=  4种走法

f(3)=4

 

f(4) = '13','112','22','1111','121','211','31'   =====>  7种走法=1  +  2+  4=f(1)+f(2)+f(3) ---->递归取值

                                                                                                  f(1)+f(2)+f(3)

 

即：f(n)=f(n-3)+f(n-2)+f(n-1)

 

#代码实现

>>> def func(n):
...     if n==1:
...         return 1
...     elif n==2:
...         return 2
...     elif n==3:
...         return 4
...     else:
...         return func(n-1)+func(n-2)+func(n-3)  #n>3时，用递归取值
...
>>> func(4)
7
>>> func(5)
13
>>> func(6)
24