最快速求一个数的所有素数

Efficient program to print all prime factors of a given number

快速求得一个数字的所有素因子

前言

对于求一个数 n 的所有质因子, 通常是在 [2, sqrt(n)] 的范围内枚举 i , 看是否能够整除, 如果可以则输出 i 以及 n / i.
然而, Vishwas Garg提供了一种更为高效(logN)的求一个数所有素因子的方法.

具体步骤

1. 除以所有以 2 为倍数的因子
2. 枚举以 i 为倍数为因子的整数, 此时 i 肯定不为 2.
3. 防止 n 为一个大的素数

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
void primeFactor(int n){
    // 除去所有 2 的倍数的因子
    while(n % 2 == 0){
        printf("2 ");
        n /= 2;
    }
    // 经过第二步, 此时 n 一定为奇数
    // 并且不存在偶数的素因子
    // 所以我们可以跳过所有偶数 (i += 2)
    for(int i = 3; i <= sqrt(n); i += 2){
        //除去所有 i 的倍数的因子
        while(n % i == 0){
            printf("%d ", i);
            n /= i;
        }
    }
    //此处为了防止是一个大于 2 的素数
    if(n > 2)
        printf("%d ", n);
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    primeFactor(n);
    return 0;
}