Strange Towers of Hanoi (POJ1958)

Strange Towers of Hanoi (POJ1958)

n个盘子4座塔的Hanoi问题至少需要多少步？(1<=n<=12)

分析：

n盘3塔: \(d[n] = 2*d[n-1]+1\) => \(d[n] = 2^n - 1\)

1. 前n-1盘子 A -> B
2. 第n盘子 A -> C
3. 前n-1盘子 B -> C

n盘4塔：\(f[n] = min_{1\leq i<n}\{2*f[i] + d[n-i]\}\)

1. 把i个盘子 A->B (四塔模式)
2. 把n-i个盘子 A->D (三塔模式)
3. 把i个盘子 B-> D (四塔模式)
4. 考虑所有可能i取最小值

题解：

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

int main(){
	int f[13] = {0};
	int minstep,step;

	f[1] = 1;
	for(int n=2;n<=12;n++){
		minstep = 0x3f3f3f3f;
		step=0;
		for(int i=1;i<n;i++){
			step = 2*f[i] + pow((float)2,n-i)-1;  //POJ C++的pow格式严格
			if(step<minstep)
				minstep = step;
		}
		f[n] = minstep;
	}

	for(int n=1;n<=12;n++){
		cout<<f[n]<<endl;
	}
	return 0;
}