汉诺塔（河内之塔）相关题目
1. 标准汉诺塔
题目：
汉诺塔由三根柱子（分别用A、B、C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。 对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求）。
分析:
首先把n个盘子分成两部分 底层的一个大盘子和其他的盘子，其他的盘子
其他盘子从A移到B =>hanoi(n-1,a,c,b)
底层盘子从A移到C =>move(a,c)
其他盘子从B移到C => hanoi(n-1,b,a,c);
代码：
#include <iostream>
using namespace std;
void move(char a,char c){
cout<<a<<" move to "<<c<<endl;
}
void hanoi(int n,char a,char b,char c){
if(n==1){
move(a,c);
}else{
hanoi(n-1,a,c,b);
move(a,c);
hanoi(n-1,b,a,c);
}
}
int main(){
hanoi(3,'A','B','C');
return 0;
}
2. P1760 通天之汉诺塔
题目：
在你的帮助下，小A成功收集到了宝贵的数据，他终于来到了传说中连接通天路的通天山。但是这距离通天路仍然有一段距离，但是小A突然发现他没有地图！！！但是幸运的是，他在山脚下发现了一个宝箱。根据经验判断（小A有经验吗？），地图应该就在其中！在宝箱上，有三根柱子以及在一根柱子上的n个圆盘。小A在经过很长时间判断后，觉得这就是hanoi塔！（这都要琢磨）。但是移动是需要时间的，所以小A必须要通过制造延寿药水来完成这项任务。现在，他请你告诉他需要多少步完成，以便他造足够的延寿药水.。时限1s。
输入格式：
一个数n，表示有n个圆盘
输出格式：
一个数s，表示需要s步。
说明:
对于所有数据n<=15000
分析:
汉诺塔 递推式为 \(H（k）= 2H(k-1)+1\)
公式为 \(H(k) = 2^{k} - 1\)
这道题公式很简单关键是数据范围15000，这是一个很大的数
\(2^{k}\)的位数是 \(nlg2\) , \(lg2\approx0.3\)
long long 十进制位数大约是19位 ，所以要用高精度计算
代码：
#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
void gaojingdu(int n){
int k=5000;
int a[k]; // k 表示位数 2^n的位数为nlg2 lg2 大约 0.3
memset(a,0,sizeof(a));
int s=0,w=0; // 计算中间结果 进位
a[0] = 1;
int q=1; //位数
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<q;j++){
s = a[j] * 2 + w;
a[j] = s %10;
w = s/10;
}
if(w!=0){a[q]=w;q++;w=0;} //最高位计算之后出现进位 位数加1
}
int b = 0; //这一块是减1
while(a[b]==0){
a[b] = 9;
b++;
}
a[b] = a[b] -1;
for(int i = q-1;i>=0;i--){
cout<<a[i];
}
cout<<endl;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
gaojingdu(n);
return 0;
}
3. P4285 [SHOI2008]汉诺塔
题目：
汉诺塔由三根柱子（分别用A、B、C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。 对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。 有一种非常简洁而经典的策略可以帮助我们完成这个游戏。首先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和CB）赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到另一根柱子： （1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的； （2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移动的那个盘子。 可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。
输入格式：
输入有两行。第一行为一个整数n（1≤n≤30），代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符，代表六种操作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。
输出格式：
只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。
说明：
对于20%的数据，n ≤ 10。 对于100%的数据，n ≤ 30。
输入输出样例
输入样例#1：
3
AB BC CA BA CB AC
输出样例#1：
7
挖坑
4. P1242 新汉诺塔
题目：
设有n个大小不等的中空圆盘，按从小到大的顺序从1到n编号。将这n个圆盘任意的迭套在三根立柱上，立柱的编号分别为A、B、C，这个状态称为初始状态。
现在要求找到一种步数最少的移动方案，使得从初始状态转变为目标状态。
移动时有如下要求：
一次只能移一个盘；
不允许把大盘移到小盘上面。
输入格式：
文件第一行是状态中圆盘总数；
第二到第四行分别是初始状态中A、B、C柱上圆盘的个数和从上到下每个圆盘的编号；
第五到第七行分别是目标状态中A、B、C柱上圆盘的个数和从上到下每个圆盘的编号。
输出格式：
每行一步移动方案，格式为：move I from P to Q
最后一行输出最少的步数。
说明：
圆盘总数≤45
每行的圆盘描述是从下到上的圆盘编号
输入输出样例
输入样例#1：
5
3 3 2 1
2 5 4
0
1 2
3 5 4 3
1 1
输出样例#1：
move 1 from A to B
move 2 from A to C
move 1 from B to C
move 3 from A to B
move 1 from C to B
move 2 from C to A
move 1 from B to C
7
挖坑
