幻方算法（转）
幻方的算法（C++版)
原文链接：https://www.cnblogs.com/panlijiao/archive/2012/05/11/2496757.html
一、幻方按照阶数可分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
二、奇数阶幻方（劳伯法）
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：
把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：
（1）每一个数放在前一个数的右上一格；
（2）如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
（3）如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
（4）如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在底行且最左列；
（5）如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：
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1 |
8 |
15 |
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5 |
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3 |
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18 |
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2 |
9 |
二、双偶数阶幻方（海尔法）
所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中，每一对和为10的数，是一对互补数 ；在四阶幻方中，每一对和为17的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方最经典的填法是海尔法。填写的方法是：
以8阶幻方为例：
（1）先把数字按顺序填。然后，按4×4把它分割成4块（如图）
1 |
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3 |
4 |
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6 |
7 |
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（2）每个小方阵对角线上的数字（如左上角小方阵部分），换成和它互补的数。
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2 |
3 |
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6 |
7 |
57 |
9 |
55 |
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5 |
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1 |
三、单偶数阶幻方（斯特拉兹法）
所谓单偶阶幻方就是当n不可以被4整除时的偶阶幻方，即4K+2阶幻方。如(n=6，10，14……)的幻方。
单偶数阶幻方最经典的填法是斯特拉兹法。填写的方法是：
以10阶幻方为例。这时，k=2。
（1）把魔方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数互换位置。
（3）在B象限所有行的中间格，自右向左，标出k－1格。(注：6阶幻方由于k－1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将这些格，和D象限相对位置上的数互换位置。
四、源代码如下，已加详细注释
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> int array[15][15]; int init(int degree) //初始化 { int i; int j; for(i=0; i<=degree+1; i++) for(j=0; j<=degree+1; j++) array[i][j] = 0; return 0; } int test_print(int x, int y, int w, int h) //测试用的，输出以（x，y）为原点，宽为w，高为h，这个区域的数值 { int i; int j; for(i=y; i<=y+h-1; i++){ for(j=x; j<=x+w-1; j++){ printf("%2d ",array[i][j]); } printf("\n"); } return 0; } int lao_bo_er(int degree, int x, int y, int num) //劳伯法 { int i; int j; int k; i = y; j = degree/2 + x; for(k=num; k<=num+degree*degree-1; k++){ array[i][j] = k; if((k-num+1)%degree == 0){ //如果这个数所要放的格已经有数填入 i = (i-y+1)%degree+y; } else{ //每一个数放在前一个数的右上一格 i = (i-y-1+degree)%degree+y; j = (j-x+1)%degree+x; } } return 0; } int seq_range(int degree) //把数字按顺序填 { int i; int j; int num; num = 1; for(i=1; i<=degree; i++){ for(j=1; j<=degree; j++){ array[i][j] = num++; } } return 0; } int si_te_la_zi(int degree, int x, int y, int num) //斯特拉兹法 { int deg; int k; int temp; int i; int j; deg = degree/2; lao_bo_er(deg, x, y, num); //用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数 lao_bo_er(deg, x+deg, y, num+2*deg*deg); lao_bo_er(deg, x, y+deg, num+3*deg*deg); lao_bo_er(deg, x+deg, y+deg, num+deg*deg); k = (degree-2)/4; for(i=1; i<=deg; i++){ //A象限和C象限对换数据 for(j=1; j<=k; j++){ temp = array[i][j]; array[i][j] = array[i+deg][j]; array[i+deg][j]=temp; } for(j=deg+deg/2+1; j>=deg+deg/2-k+3; j--){ temp = array[i][j]; array[i][j] = array[i+deg][j]; array[i+deg][j]=temp; } } for(i=j=1; j<=deg/2+k; j++){ //B象限和D象限对换数据 temp = array[i+deg/2][j]; array[i+deg/2][j] = array[i+deg+deg/2][j]; array[i+deg+deg/2][j]=temp; } return 0; } int hai_er_fa(int degree) //海尔法 { int i; int j; int complement; int deg; seq_range(degree); complement = degree*degree+1; deg = degree/4; for(i=0; i<deg; i++){ for(j=0; j<deg; j++){ //对角线上的数字换成和它互补的数 array[i*4+1][j*4+1] = complement - array[i*4+1][j*4+1]; array[i*4+1][j*4+4] = complement - array[i*4+1][j*4+4]; array[i*4+4][j*4+1] = complement - array[i*4+4][j*4+1]; array[i*4+4][j*4+4] = complement - array[i*4+4][j*4+4]; array[i*4+2][j*4+2] = complement - array[i*4+2][j*4+2]; array[i*4+2][j*4+3] = complement - array[i*4+2][j*4+3]; array[i*4+3][j*4+2] = complement - array[i*4+3][j*4+2]; array[i*4+3][j*4+3] = complement - array[i*4+3][j*4+3]; } } return 0; } int main() { int degree; printf("please input the degree\n"); scanf("%d",°ree); init(degree); if(degree%2 == 1){ //奇数阶幻方 lao_bo_er(degree,1,1,1); test_print(1,1,degree,degree); } else if(degree%4 == 2){ //双偶阶幻方 si_te_la_zi(degree, 1, 1, 1); test_print(1,1,degree,degree); } else{ //单偶阶幻方 hai_er_fa(degree); test_print(1,1,degree,degree); } return 0; }
