回形矩阵

问题描述：对于任意一个大于等于4的整数n，可得到如下一个nxn的回形数字矩阵

1   1   1   1 

1   2   2   1

1   2   2   1

1   1   1   1

每一圈的数字都一样，往内层走，数字变大。

输入：一个整数n

输出：一个nxn数字矩阵

求解方法：

思路一：这是一个对称形，上下对称，左右对称，所以，我们只需要找到四分之一的形状，其他的用对称性就可以得到。我们不妨把这个回形矩阵分成左上、右上、左下、右下四个部分。

左上部分实际上是取行数和列数的最小值，所以这个问题就变得简单了。

程序代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100][100];
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m; 
    for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++)
        for(int j=1;j<=(m+1)/2;j++)
        {
            a[i][j]=i<j?i:j;
            a[n+1-i][j]=a[i][j];
            a[i][m+1-j]=a[i][j];
            a[n+1-i][m+1-j]=a[i][j];
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cout<<a[i][j]<<' ';
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

思路二：可以一圈一圈的赋值。每一圈的值一样。

第一次用数字1给矩阵全部赋值后的结果如下：

1  1  1  1

1  1  1  1

1  1  1  1

1  1  1  1

然后进行第二圈用数字2赋值，起始位置从2行2列开始，结束于n-1行n-1列，结果如下：

1  1  1  1

1  2  2  1

1  2  2  1

1  1  1  1

 程序代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100][100]; 
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++)
        for(int h=i;h<=n+1-i;h++)
            for(int l=i;l<=n+1-i;l++)
                a[h][l]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cout<<a[i][j]<<' ';
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

思路三：可用转圈的方式进行填充。从左上角开始向右搜索前进，遇到边界或前方位置已经填充就向右转向，如果转向后的方向是向右，则填充的数字增加1，直到填充完全。这种思路在深搜里很常见。

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100][100];
int dx[4]={0,1,0,-1};
int dy[4]={1,0,-1,0};
int main(){
    int n,x=1,y=1,i=1,j=0,z=1;
    //(x,y)记录当前位置，i记录己写数字个数,j代表方向（j=0则值加1），z代表值 
    cin>>n;
    while(i++<=n*n)
    {
        a[x][y]=z;
        if(a[x+dx[j]][y+dy[j]]||x+dx[j]>n||y+dy[j]<1||y+dy[j]>n)
        {
            j++;
            if(j==4)j=0,z++;            
        }
        x+=dx[j],y+=dy[j]; 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            cout<<a[i][j]<<' ';
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}