2016-5-22 百度之星第三题--瞬间移动

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5698

刚开始计算了下，就是当前位置等于其左边的值加上上边的值，于是写了个二维数组，dp[2][100005]，进行存储，然后复杂度为o(n*m)，超时了

于是，杨神牛，提醒了我说杨辉三角，然后，写了个组合数取模，但当组合数比较大时，计算的组合数取模不对

百度了下大组合数取模，然后，知道转化为阶乘来算，用上LUCAS定理，乘法逆元，快速幂

LUCAS定理: Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p) 

乘法逆元：

 (a/b)%mod ，其实如果mod是质数的时候可以用费马小定理来做，即

a*b^(mod-2)//这个比较常用

#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <memory>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <stack>
#include <fstream>
#include <set>
#define N 200005
#define mod 1000000007
using namespace std;
long long mod_pow(int a,int n,int p)
{
    long long ret=1;
    long long A=a;
    while(n)
    {
        if (n & 1)
            ret=(ret*A)%p;
        A=(A*A)%p;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}

long long factorial[N];

void init()
{
    factorial[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= N;i++)
        factorial[i] = factorial[i-1]*i%mod;
}

long long Lucas(long long a,long long k,long long p) //求C(n,m)%p p最大为10^5。a,b可以很大！
{
    long long re = 1;
    while(a && k)
    {
        long long aa = a%p;long long bb = k%p;
        if(aa < bb) return 0;
        re = re*factorial[aa]*mod_pow(factorial[bb]*factorial[aa-bb]%p,p-2,p)%p;
        a /= p;
        k /= p;
    }
    return re;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n==2&&m==2)
        {
            cout<<1<<endl;
        }
        else
        {
            cout<<Lucas(n+m-4,m-2,mod)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}