二叉苹果树——树形dp

P2015 二叉苹果树 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

呜呜呜呜，真的是一道厉害题（至少对目前的我来说），研究了一个小时。

首先，因为我们不知道一对坐标中，谁是父亲，谁是儿子，所以用无向图把二者连起来，但最后dfs的时候还是只用其中一个。

 

状态表示：i的子树上保留j条边时苹果的最大值   q是最大边数，n是结点数

状态计算：f [ i , j ] = max ( f [ 左 , k ] + val [ i , 左 ] + f [ i , q-k-1 ] )

　　　　   其中，左代表i的左儿子。f [ 左 , k ] 代表i的左儿子的子树上保留k条边时苹果的最大值， val [ i , 左 ] 表示从i到左儿子的边上结出来的苹果数量，f [ i , q-k-1 ]表示i的右儿子的苹果最大值。

　　　　　k的范围是0到q-1，那么右节点的边数就是q-k-1啦

　　　　   为什么k最大是q-1，而不是q呢？因为i到左结点或者右节点还要连一条边呀，所以总边数-1。

　　　　　注意for循环要倒着来

 

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=352;
int g[N][N],f[N][N];
bool st[N];
vector<int> son[N];
int n,q;

void dfs(int u)
{
    st[u]=1;
    for(int i=0;i<son[u].size();i++)
    {
        int y=son[u][i];
        if(st[y])continue;
        st[y]=1;
        dfs(y);
        for(int j=q;j>=1;j--)
        {
            for(int k=j-1;k>=0;k--)
                f[u][j]=max(f[u][j],g[u][y]+f[y][k]+f[u][j-k-1]);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        g[x][y]=g[y][x]=z;
        son[x].push_back(y);
        son[y].push_back(x);
    }
    
    dfs(1);
    printf("%d\n",f[1][q]);
    
    return 0;
}