涂色——区间dp

P4170 [CQOI2007]涂色 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

一道很好的题。一定要明确dp问题就是分析状态的，不要太细节，不要管每个区间内具体有什么颜色。这道题看了大佬的题解后，真的有了很大的感触。

大佬做法：

1.先判断出来这是区间dp，然后画数轴。

2.因为区间dp的核心思想是由一个个小区间进行合并成为了大区间，所以我们应该先模拟长度最小的区间，也就是长度为1的区间。

3.在研究长度为n的区间的时候，可以在数轴上标明覆盖区间，更直观。

4.以这道题为例

　　1.长度为1的区间的值即涂色次数就是1

　　2.长度为2的区间的值，是由两个长度为1的区间进行合并

　　　　1.如果两个区间的颜色相同，涂色次数=其中一个长度为1的区间

　　　　2.如果两个区间颜色不相同，涂色次数=两个长度为1的区间涂色次数之和

　　3.长度为3的区间的值，由一个长度为2的区间+一个长度为1的区间合并

　　　　1.这时候就要思考状态转移方程式了

　　　　2.利用数轴，标明各种情况，思考不同情况下需要写出来的状态转移方程式

　　　　3.设此时研究的区间左右端点为i与i+2 （一般化）

　　观察整个区间，拿支荧光笔画一下，长度为3的区间，

这道题目给人以区间dp的一种新的理解，不能过于拘泥在枚举区间内中的分割点，还可以直接使用区间内某个特定的分割点，什么意思呢？ - 只要左端点的颜色 == 右端点的颜色，合并左右区间的时候
可以直接转移左区间或者右区间，因为我们可以直接一刷子涂满整个区间
不需要任何花费就能向外拓展一个格子。
此时我们发现，我们可以把左右区间的颜色相等情况单独的分离出来，
即f [ i , j ] = min ( f [ i + 1 ] [ j ] , f [ i ] [ j -1 ] )
当左右区间的颜色不符合的时候，用你最拿手的状态转移方程式
即f [ i , j ] = min ( f [ i , j ] , f [ i , k ] + f [ k + 1 , j ] )

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=60;
 4 char a[N];
 5 int f[N][N]; 
 6 
 7 int main()
 8 {
 9 
10     scanf("%s",a+1);
11     int n=strlen(a+1);
12     memset(f,0x3f,sizeof f);
13     for(int len=1;len<=n;len++)
14     {
15         for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
16         {
17             int j=len+i-1;
18             if(i==j)
19             {
20                 f[i][j]=1;
21                 continue;
22             }
23             if(a[i]==a[j])f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1]);
24             else 
25             {
26                 for(int k=i;k<j;k++)
27                     f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
28             }
29         }
30     }
31     
32     printf("%d\n",f[1][n]);
33     
34     return 0;
35 }