Treats for the Cows G/S——区间dp

P2858 [USACO06FEB]Treats for the Cows G/S - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

不得不说，这道题有一点颠覆我的思维方式。

刚开始，我觉得这道题和合唱队那道题一样（其实就是差不多），但是我就是固定思维想用个三维数组，分别求出在左边和在右边的最大值，最后进行比较得出答案。笨蛋！人家又不是只能一直从一边出来，正确的思考应该是从左出来点，从右出来点。

 

状态表示：区间[i,j]的最大价值。

状态计算：可以从左端点出来，f[i+1,j]+v[i]*(n-len+1)　　　　//n-len+1怎么来的？ 后面有

　　　　　可以从右端点出来,f[i,j-1]+v[j]*(n-len+1)

　　　　　　f[i,j]就是上述两种表达式求max

最终求得是f[1][n]

初始化：因为方程表示的是区间[i,j]的最大价值，所以f[i,i]应该初始化为v[i]*n，n是最大的天数，这样才满足最大价值。

　　　　因此状态计算中的(n-len+1)就是对应的天数。emmmm，这也就是颠覆我的地方。这个天数表示的意思就是它是倒着卖的，最后一天卖的是f[i,i]，第一天卖的是f[1,n]，而这样倒着卖的原因就是初始化的时候根据方程定义，把f[i,i]初始化为最大天数才卖掉它，这样才符合方程定义。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e3+100;
typedef long long ll;
ll f[N][N],v[N];


int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);
    
    for(int len=1;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            if(i==j)
            {
                f[i][j]=v[i]*n;
                continue;
            }
            f[i][j]=max(f[i][j-1]+v[j]*(n-len+1),f[i+1][j]+v[i]*(n-len+1));
        }
    }
    printf("%lld\n",f[1][n]);
    
    
    return 0;
}