合唱队——区间dp

P3205 [HNOI2010]合唱队 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

 一道刚开始把我唬住的题。看完题解发现，emmmmm也没那么难。

每个人进入队伍里，只有2种可能，1种是从左边加入，另外1种是从右边进入，所以我们的状态表示是有3个数

f[i][j][0]表示的是第i人从左边进来的方案数量

f[i][j][1]表示的是第j人从右边进来的方案数量

 

状态计算：

从左边进来肯定前1个人比他高，前1个人有2种情况，要么在i+1号位置，要么在j号位置。

同理

从右边进来肯定前1个人比他矮，前1个人有2种情况，要么在j-1号位置，要么在i号位置。

 

最终求的是f[1][n][1]+f[1][n][0]的值

初始化f[1][n][0]=1，不要把右边也初始化为1.这样如果只有一个人的话，最终方案就有两个值了，那就错了。所以咱们默认第一个人从左边进来。

 

但是看完题解，我不明白为什么f[1][n][1]+f[1][n][0]就可以表示题中他希望的完美排列。后来我仔细思考了一下，因为完美排列就是这n个数经过不同的排列方式最终得到的，使得最终排列是1到n从左到右排列出来的。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+100,mod=19650827;
int a[N],f[N][N][2];

int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i][0]=1;
    for(int len=1;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            if(a[i]<a[i+1])f[i][j][0]+=f[i+1][j][0];
            if(a[i]<a[j])f[i][j][0]+=f[i+1][j][1];
            if(a[j]>a[i])f[i][j][1]+=f[i][j-1][0];
            if(a[j]>a[j-1])f[i][j][1]+=f[i][j-1][1];
            f[i][j][0]%=mod;
            f[i][j][1]%=mod;
        }
    }
    
    int ans=(f[1][n][0]+f[1][n][1])%mod;
    printf("%d\n",ans);
    
    
    
    return 0;
}