石子合并——环形dp、区间dp

P1880 [NOI1995] 石子合并 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

这道石子合并和之前的石子合并不一样。之前的那道题是一排石子合并，这道题是石子围成一圈合并。

那么问题就来了，围成一圈怎么进行合并处理呢？

以最大值为例，首先我们要明确，最后求得的是所有堆石子合并后的最大值。那么这个最大值满足最大值包含的每一区间都是该区间的最大值。可以反证，假设有一个区间的最大值不是这个最大值包含的那个区间最大值，那么累加之后的最大值应该大于原本的最大值。所以，问题就转化成求每一区间的最大值，最终就是所求的最大值。

 

注意1：因为石子围成了一圈，所以数组应该是个环，所以遍历的时候应该是从1到2n，并且前缀和应该从1到2n都算出来。

注意2：最后求的最值应该是for循环从1到n遍历一遍，maxx=max(maxx,f[i][i+n-1])这样的，因为是从1到n都要堆在一起。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=400;
int a[N],s[N],f1[N][N],f2[N][N];

int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    
    for(int len=1;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1,j=len+i-1;i<=2*n,j<=2*n;i++,j=len+i-1)
        {
            if(i==j)
            {
                f1[i][j]=0;
                f2[i][j]=0;
                continue;
            }
            f2[i][j]=0x3f3f3f3f;
            for(int k=i;k<j;k++)
            {
                f2[i][j]=min(f2[i][j],f2[i][k]+f2[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
                f1[i][j]=max(f1[i][j],f1[i][k]+f1[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
            }
        }
    }
    
    int minn=0x3f3f3f3f,maxx=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        minn=min(minn,f2[i][i+n-1]);
        maxx=max(maxx,f1[i][i+n-1]);
    }
    printf("%d\n%d\n",minn,maxx);
    
    return 0;
}