摆花——01背包

P1077 [NOIP2012 普及组] 摆花 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

很很很基础的一道01背包问题，但是对目前的我来说还是有亮点的。

 

状态表示：前i种花共j盆的摆放方案数量

状态计算：

　　1.如果第i种花不摆：f[i,j]=f[i-1,j]

　　2.如果第i种花摆：

　　　　遍历第i种花能摆放摆放的数量，f[i,j]=sum(f[i-1,j-k])   k的范围是从0到a[i]

　　嘿嘿嘿，这样一看就变成01背包咯

　　直接对j倒着for循环，把二维变成一维。

for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=m;j>=0;j--)
        {
            int len=min(a[i],j);
            for(int k=1;k<=len;k++)
                f[j]=(f[j]+f[j-k])%mod;
        }
    }

　　注意第六行k的循环。裸的01背包是没有这个for循环的，因为这个物品只有0或1，但是这道题每种花的数量不止1个，所以我们需要遍历每种花的数量。

　　问题：为什么k从1开始循环，明明第i种花还可以不选，这样k应该是0呀。

　　回答：因为当k=1的时候，括号中的f[j]就是f[i-1,j]即不选第i种花时的方案。

　　问题：为什么len是a[i],j的最小值

　　回答：因为f[j]是f[j-k]的总和，k的范围是0到a[i]，那么我们就要保证j-k不是负值，所以k要小于等于j，并且k的范围是0到a[i]，所以k要小于等于min ( a [ i ] , j )。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200,mod=1000007;
int n,m,a[N],f[N];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=m;j>=0;j--)
        {
            int len=min(a[i],j);
            for(int k=1;k<=len;k++)
                f[j]=(f[j]+f[j-k])%mod;
        }
    }
    
    printf("%d\n",f[m]);    
    
    return 0;
}