尼克的任务——线性dp

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一道线性dp的基础题。但是状态方程自己想复杂了。刚开始是想用二维数组表示，选择i项工作后时间到j的总工作时长最小是多少，然后用总时间减它。很麻烦，而且不会写.。。。然后看了题解，发现只需要一维数组即可。状态表示是从第i分起开始工作的最大摸鱼时间。

 

问题：为什么状态方程不是从第1分钟开始到第i分钟结束的最大摸鱼时间呢？

　　因为这样思考量太大了，还要考虑前几项工作的最终时长什么的。所以正难则反，我们的状态方程设为i分钟是起点。

 

状态计算：

　　1.如果i时刻没有工作刚开始，那么f[i]=f[i+1]+1 （摸鱼一分钟）

　　2.如果i时刻有工作要刚开始，那么就在所有i时刻开始的工作中遍历，求最大的摸鱼时长。

　　　　f[i]=max(f[i],f[i+num[i][j])

　　答案所求即为f [ 1 ]

 

小技巧：用vector记录每项工作开始时间对应的结束时间，没必要记录每项工作的序号。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+100;
vector<int>num[N];
int n,k,p,t,f[N];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d%d",&p,&t);
        num[p].push_back(t);
    }
    
    for(int i=n;i;i--)
    {
        if(num[i].empty())f[i]=f[i+1]+1;
        else
        {
            for(int j=0;j<num[i].size();j++)
                f[i]=max(f[i],f[i+num[i][j]]);
        }
    }
    
    printf("%d\n",f[1]);
    
    
    
    return 0;
}