挖地雷——线性dp

P2196 [NOIP1996 提高组] 挖地雷 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

 

刚开始想的是记忆化搜索，但是发现这个问题是一维的，用记忆化搜索会麻烦，所以用线性dp。

 

状态表示：走到第i个地窖后的地雷最大总数量。（以终点作为状态表示，遍历前i-1个）

状态计算： f [ i ] = m a x (  f [ 1 ] , f [2 ] ,  .. .  ,f [ i - 1 ] )  +a  [ i ] 与  f[ i ] 本身求最大值

 

新知识：如何正向输出路径：用递归。

注意不是return shuchu(pre[x])

void shuchu(int x)
{
    if(pre[x]) shuchu(pre[x]);
    printf("%d ",x);
}

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=25;
int f[N],a[N],pre[N];
bool st[N][N];
int n;

void shuchu(int x)
{
    if(pre[x]) shuchu(pre[x]);
    printf("%d ",x);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        f[i]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&st[i][j]);
        
    int ans=0,pos=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i-1;j++)
        {
            if(st[j][i]&&f[i]<f[j]+a[i])
            {
                f[i]=f[j]+a[i];
                pre[i]=j;
            }
        }
        if(ans<f[i])
        {
            ans=f[i];
            pos=i;
        }
    }
    
    shuchu(pos);
    printf("\n%d\n",ans);
    return 0;
}