floyd——灾后重建（考察本质）

P1119 灾后重建 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

 

这道题太好了，之前我只会打模板，对三重循环中的第一层循环概念并没有那么清晰，没有了解floyd的本质。这道题直接让我跪了，太牛了！！

 

开始分析：

这道题的关键点在于用floyd更新任意两点距离的时候，由于每个村落修路的时间不同，不可以直接将中转点设置为0~n-1的循环。这里需要深刻理解floyd的本质，其本质是从顶点i到顶点j只能经过前k个顶点的最短距离。既然是只能经过前k个点的最短距离，那么我们完全可以按照时间顺序，将该时间哪些村已经修完路的编号当作k，进行任意两点之间距离的更新。以前无脑打的模板中第一层循环k从0到n-1，而这道题抓住floyd的本质（用中转点更新最短距离），将k固定更新。不得不说一句，真是666666拉了。

 

而在q次询问之前先定义一个now的变量，用来表示该时间已经修完路的村落的编号（也就是中转点k的其中一个），当查询的时间比now对应的村落修路时间大的时候，说明此时可以将now当作中转点k进行一次floyd的更新，因为这道题村落的修路时间随编号的增加而增加，所以不用排序，直接now++，继续判断是否可以在该查询时间下将now当作k进行更新。

虽然有多次查询，但是now不用每次都初始化为0，因为修路时间递增，如果此时的now对应时间大于查询的时间，那么在之前查询时已经更新过以now作为中转点时任意两点的距离。每次now都初始化为0，耽误时间，没必要。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=250;
int dist[N][N],ti[N];
int n,m,x,y,w,t;
const int INF=1e9;

void floyd(int k)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
            dist[i][j]=dist[j][i]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&ti[i]);    //输入每个村落修路的时间
     
    for(int i=0;i<n;i++)    //初始化任意两点的距离 
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(i==j)dist[i][j]=0;
            else dist[i][j]=dist[j][i]=INF;
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=m;i++)    //输入已知的两点距离 
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        dist[x][y]=dist[y][x]=w;
    }
    
    int q;
    scanf("%d",&q);
    
    int now=0;    
    //记录当前时间对应的编号（因为村落修路时间是递增，所以直接从第一个村落开始） 
    while(q--)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&t);
        while(ti[now]<=t&&now<n)    
        {//当now对应的村落修路时间小于等于t ，该村落就可以当floyd的中转点 
            floyd(now);
            now++;    //中转点逐渐增加 
        }
        
        if(dist[x][y]==INF)printf("-1\n");
        else if(t<max(ti[x],ti[y]))printf("-1\n");
        else printf("%d\n",dist[x][y]);
    }
    
    return 0;
}