dfs进化史

一：简单题

1.二维数组存储

 

P2089 烤鸡 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

一个简单的dfs，虽然很裸但是对我（菜鸡）还是有难度。。需要注意的是要求先输出个数再输出方案数，所以我们用个二维数组把存起来，再for循环输出。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,a[15],b[100010][15];
int ans;

void dfs(int u,int sum)
{
    if(u>10)
    {
        if(sum==n)
        {
            ans++;
            for(int i=1;i<=10;i++)b[ans][i]=a[i];
        }
        return ;
    }
    
    for(int i=1;i<=3;i++)
    {
        if(sum+i>n)break;
        a[u]=i;
        dfs(u+1,sum+i);
        a[u]=0;
    }
}

int main()
{

    scanf("%d",&n);
    if(n>30||n<10)printf("0\n");
    else
    {
        dfs(1,0);
        printf("%d\n",ans);
        for(int i=1;i<=ans;i++)
        {
            for(int j=1;j<=10;j++)printf("%d ",b[i][j]);
            printf("\n");
        }    
            
    }
    
    return 0;
} 

 

2.全排列

 

 

P1618 三连击（升级版） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

 

很简单的一道裸题，全排列就好

 

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a1,b1,c1,flag;
int st[15],a[15];

void dfs(int u)
{
    if(u>9)
    {
        double fi=a[1]*100+a[2]*10+a[3];
        double se=a[4]*100+a[5]*10+a[6];
        double la=a[7]*100+a[8]*10+a[9];
        cout<<fi<<" "<<se<<" "<<la<<endl;
        if(fi/a1==se/b1&&fi/a1==la/c1)
        {
            printf("%d %d %d\n",(int)fi,(int)se,(int)la);
            flag=1;
        }
        return;
    }
    
    for(int i=1;i<=9;i++)
    {
        if(!st[i])
        {
            st[i]=1;a[u]=i;
            dfs(u+1);
            st[i]=0;a[u]=0;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&a1,&b1,&c1);
    dfs(1);
    if(!flag)printf("No!!!\n");
    
    return 0;
}

 

3.全排列去重递增

 

 

如果简单的用全排列，会有重复的情况：1 2 3和1 3 2是一样的，所以需要去重，使得排列出的是递增的。

去重方法：在dfs for循环中int i=fi，fi是上个递归中的a [ i ] 的 i + 1，这样for循环永远都是递增的了。

 

 P1036 [NOIP2002 普及组] 选数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=30;
int a[N],b[N];
bool st[N];
int n,k,ans,j;

bool primes(int m)
{
    if(m==1)return 0;
    if(m==2||m==3)return 1;
    if(m%6!=1&&m%6!=5)return 0;
    
    int tmp=sqrt(m);
    for(int i=5;i<=tmp;i+=6)
        if(m%i==0||m%(i+2)==0)return 0;
            
    return 1;
}

void dfs(int u,int sum,int fi)
{
    if(u>k)
    {
        if(primes(sum))
            ans++;
        return;
    }
    
    for(int i=fi;i<=n;i++)
    {
        dfs(u+1,sum+a[i],i+1);    //i+1是为了去重递增排列 
    }

}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    
    dfs(1,0,1);
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}

 4.全排列固定第一次的顺序，求要找的顺序

 

 

P1088 [NOIP2004 普及组] 火星人 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

重点是已知全排列的一种顺序，求之后的某一个顺序。为了节省时间，我们应该在dfs第一次循环的时候就直指已知的那个顺序，然后继续for循环找到要求的顺序。

所以for循环中应写

for ( int  i = 1 ; i < = n ; i + + )
{
　　if ( ! flag ) i = a [ u ] ; //第一次循环，直指火星人给的答案
　　if ( ! st [ i ] ) 
　　{
　　　　st[i]=1;a[u]=i;
　　　　dfs(u+1);
　　　　st[i]=0;a[u]=0;
　　}
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e4+100l;
int a[N];
bool st[N];
int n,m,flag,flagx;

void dfs(int u)
{
    if(flagx)return;    //找到人类答案后直接无限返回 
    if(u>n)
    {
        flag++;
        if(flag==m+1)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",a[i]);
            printf("\n");
            flagx=1;        
        }
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!flag)i=a[u];    //第一次循环，直指火星人给的答案 
        if(!st[i])
        {
            st[i]=1;a[u]=i;
            dfs(u+1);
            st[i]=0;a[u]=0;
        }
    }
    
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    dfs(1);
    return 0;
}

 

二：中等题

1.

 

 

P3392 涂国旗 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

dfs ( int x , int  y , int  sum ) , x 表示 w 占了前几行 ，y 表示 r 占了最后几行，sum 表示目前状态 w 与r 需要更改的格子数，在 dfs 中将【x + 1，n - y】的B需要更改的格子数累加，求答案的最小值

注意剪枝：用二维数组st【x，y】表示w占前x行，r占最后y行的状态已被求过，排除重复方案，缩短时间。

思考量最大的点：

dfs(x+1,y,sum+a[x+1][1]);
dfs(x,y+1,sum+a[n-y][3]);

 

注意递归的顺序，先把所有x的情况递归到终止条件，然后再返回每种状态，将y增加（见缝插针），符合要求的就进行下一步。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=60;
int a[N][5],st[N][N];
int n,m,ans=0x3f3f3f3f;

void dfs(int x,int y,int sum)
{
    if(x+y>=n)return;
    
    if(st[x][y])return;    //剪枝，减少重复方案 
    st[x][y]=1;
    
    dfs(x+1,y,sum+a[x+1][1]);
    dfs(x,y+1,sum+a[n-y][3]);
    if(x!=0&&y!=0&&x+y<n)
    {
        int t=0;
        for(int i=x+1;i<=n-y;i++)
            t+=a[i][2];
        ans=min(ans,sum+t);
    }
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            char c;
            //scanf("%c",&c);    //用scanf有空格回车 影响结果 
            cin>>c;
            if(c=='W')a[i][2]++,a[i][3]++;
            else if(c=='B')a[i][1]++,a[i][3]++;
            else if(c=='R')a[i][1]++,a[i][2]++;
        }
    }
    
    dfs(0,0,0);
    cout<<ans<<endl;
    
    return 0;
}

 

2.

 

　　

　　思路：用dfs对向下和向右分别搜索。

　　新知识：可以遍历每个位置，分析每个位置是否满足条件，若满足条件，则向下和向右搜索。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,k,ans;
char a[120][120];
int dx[2]={0,1},dy[2]={1,0}; 

void dfs(int x,int y,int t,int sum)
{
    if(sum>k)    //搜索结束条件 
    {
        ans++;
        return;
    }
    if(x>=n||y>=m||a[x][y]!='.')return ;    //搜索过程的边界 
    dfs(x+dx[t],y+dy[t],t,sum+1);
    
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%s",a[i]);
    
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(a[i][j]=='.')
            {
                for(int t=0;t<=1;t++)dfs(i,j,t,1);    //t==0为向下，t==1为向右 
            }
        }
    }
    if(k==1)ans/=2;        //特判一个人的时候 
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}