Hurst指数以及MF-DFA
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写在前面
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9月的时候说想把arch包加进去,昨儿发现优矿已经加好了,由于优矿暂时没有开放历史高频接口,我索性就分享一个冷冷的小知识:分形市场假说(FMH),分析中玩的是低频数据(日线,或者分钟线)。
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所谓分形市场假说,就是人们发现有效市场假说的种种不合理后,提出的一种假说,我曾经有仔细关注过这一块,因为这个假说真是太「中国特色」了:
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它有几个主要论点:
- 当市场是由各种投资期限的投资者组成时,市场是稳定的(长期投资者和短期投资者),当投资者单一时,则市场会出流动性问题;
- 信息集对基本分析和技术分析来讲短期影响比长期影响要大;
- 当某一事件的出现使得基础分析的有效性值得怀疑时,长期投资者或者停止入市操作或者基于短期信息进行买卖;
- 价格是短期技术分析和长期基础分析的综合反应;
- 如果某种证券与经济周期无关,那么它本身就不存在长期趋势。此时,交易行为、市场流动性和短期信息将占主导地位。
- 总之就是一个具有「正反馈、非线性、分形、混沌、耗散」等等很牛逼的概念,深深吸引着曾经学过物理学的我。。。
关于Hurst指数以及MF-DFA
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现在对于分形市场假说的主要方法论就是 Hurst指数,通过MF-DFA(Multifractal detrended fluctuation analysis)来计算, 具体的可以维基百科一下,大体就是当hurst>0.5时时间序列是一个persistent的过程,当hurst>0.5时时间序列是一个anti-persistent的过程,当hurst=0.5时间序列是一个不存在记忆的随机游走过程。
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而在实际计算中,不会以理论值0.5作为标准(一般会略大于0.5)
写在最后
- 这份工作来自于LADISLAV KRISTOUFEK这位教授在12年的工作,论文名叫做RACTAL MARKETS HYPOTHESIS AND THE GLOBAL FINANCIAL CRISIS: SCALING, INVESTMENT HORIZONS AND LIQUIDITY
- 这位教授后来在13年把这项工作强化了一下(加了点小波的方法),把论文的图画得美美哒,竟然发表在了Nature的子刊Scientific Report上。当年我的导师发了一篇SR可是全校通报表扬啊,虽然现在我以前在物理系的导师说今年有4篇SR发表。。
- 总之,如果谁对这个感兴趣,或者想在Nature上水一篇文章,可以研究研究。
- 这个方法对设计策略有没有什么用? 好像没有用哎,所以我发表在「研究」板块里了哈。不过10年海通有研究员测试过根据这个方法写的策略,据说alpha还不错。
- 算法部分我用的是自己的library库。
import numpy as np import pandas as pd from arch import arch_model # GARCH(1,1) from matplotlib import pyplot as plt from datetime import timedelta from CAL.PyCAL import * from lib.Hurst import * inter = 320 #滑动时间窗口 #设置时间 today = Date.todaysDate() beginDate = '20100101' endDate = today.toDateTime().strftime('%Y%m%d') #设置指数类型 indexLabel = '000001' # SSE index #indexLabel = '399006' # CYB index #读取指数 indexPrice = DataAPI.MktIdxdGet(ticker=indexLabel,beginDate=beginDate,endDate=endDate,field=["tradeDate","closeIndex"],pandas="1") price = np.array(indexPrice.loc[:,'closeIndex']) #计算对数收益 back_price = np.append(price[0],price.copy()) back_price = back_price[:-1] return_price = np.log(price) - np.log(back_price) #计算波动率 from GARCH(1,1) am = arch_model(return_price) res = am.fit() sqt_h = res.conditional_volatility #去除波动性 f = return_price/sqt_h #计算hurst指数,函数来自自定义library hurst = Hurst(f,T=inter,step=1,q=2,Smin=10,Smax=50,Sintr=1) indexPrice['Hurst'] = pd.DataFrame(np.array([0] * len(indexPrice))) indexPrice.loc[inter-1:,'Hurst'] = hurst indexPrice.index = indexPrice['tradeDate']
plt.figure(figsize=(10,6)) plt.subplot(3,1,1) plt.plot(f) plt.subplot(3,1,2) plt.plot(return_price) plt.subplot(3,1,3) plt.plot(sqt_h)
上面的图能够看到garch(1,1)到底做了什么,它主要是对波动率进行了建模,在做分析时消去了这部分的影响。
plt.figure(1) indexPrice['closeIndex'].tail(len(indexPrice)-inter).plot(figsize=(10,4),color='red',title='SSE Index',linewidth=1) plt.figure(2) indexPrice['Hurst'].tail(len(indexPrice)-inter).plot(figsize=(10,4),color='green',title='Hurst Index',linewidth=1,marker='.')
- 看出了啥没?简单点说,就是hurst越大,越有可能延续之前的趋势(即动量),若hurst越小,则越有可能违反之前的趋势(即反转)。LADISLAV KRISTOUFEK这位教授的想法是通过极大极小值来判断,当然它分析的是美股啦。
- 再看看上面的图,是对上证指数的分析,取的是日线的数据(其实我喜欢用分钟线,因为A股波动辣么牛逼,日线颗粒度哪里够啊。。),可以得(meng)出这些结论:
- 13年中旬hurst出现最小值,说明熊市的跌势要反转了,马上要进入牛市了?!
- 15年中旬hurst出现最小值,说明牛市的涨势要反转了,马上要进入熊市了?!
- 算卦完毕。
看到好多人在克隆这份东西,我索性就把自定义的lib分享出来,仅限学术交流。命名为Hurst并添加到library即可。
#coding=utf-8 import numpy as np from sklearn.linear_model import LinearRegression def avgFluctuation(Xseries,q,S): lr = LinearRegression(fit_intercept = True) T = Xseries.shape[0] Ts = int(T/S) qorder = q aFlu = 0 Xtime = np.array(range(1,S+1)) Xtime.shape = (S,1) for v in range(1,Ts+1): Xstarts = (v-1)*S Xends = v*S Xtemp = Xseries[Xstarts:Xends] Xtemp.shape = (S,1) lr.fit(Xtime,Xtemp) fitX = map(lr.predict,Xtime) eX = fitX - Xtemp Flu = np.sum(eX*eX)/S aFlu += (Flu)**(qorder/2)/(2*Ts) for v in range(Ts+1,2*Ts+1): Xstarts = T-(v-Ts)*S Xends = T-(v-Ts)*S+S Xtemp = Xseries[Xstarts:Xends] Xtemp.shape = (S,1) lr.fit(Xtime,Xtemp) fitX = map(lr.predict,Xtime) eX = fitX - Xtemp Flu = np.sum(eX*eX)/S aFlu += (Flu)**(qorder/2)/(2*Ts) aFlu = aFlu**(1./qorder) return aFlu def MFDFA(Xseries,q,Smin,Smax,Sintr=1): T = Xseries.shape[0] N = (Smax - Smin + 1)/Sintr aFlus = np.zeros(N) i = 0 for S in range(Smin,Smax+1,Sintr): aFlus[i] = avgFluctuation(Xseries,q,S) i += 1 logaFlus = np.log(aFlus) logS = np.log(range(Smin,Smax+1,Sintr)) lr = LinearRegression(fit_intercept = True) logaFlus.shape = (N,1) logS.shape = (N,1) lr.fit(logS,logaFlus) h = lr.coef_ return h def Hurst(X,T=300,step=1,q=2,Smin=10,Smax=50,Sintr=1): X = np.array(X) nX = X.shape[0] hurst = np.zeros(nX-T+1) for i in range(0,nX-T+1,step): XX = X[i:i+T] Xseries = np.zeros(T) for j in range(T): Xseries[j] = np.sum(XX[0:j+1]) hurst[i] = MFDFA(Xseries,q,Smin,Smax,Sintr) return hurst
由于上面的代码运行有点问题,下面是我自己改过的代码:
def avgFluctuation(Xseries, q, S): lr = LinearRegression(fit_intercept = True) T = Xseries.shape[0] Ts = int(T/S) qorder = q aFlu = 0 Xtime = np.array(range(1, S+1)) Xtime.shape = (S, 1) for v in range(1, Ts+1): Xstarts = (v-1)*S Xends = v*S Xtemp = Xseries[Xstarts:Xends] Xtemp.shape = (S, 1) lr.fit(Xtime, Xtemp) fitX = list(map(lr.predict, [Xtime])) eX = fitX - Xtemp Flu = np.sum(eX*eX) / S aFlu += (Flu)**(qorder/2) / (2*Ts) for v in range(Ts+1,2*Ts+1): Xstarts = T-(v-Ts)*S Xends = T-(v-Ts)*S+S Xtemp = Xseries[Xstarts:Xends] Xtemp.shape = (S,1) lr.fit(Xtime,Xtemp) fitX = list(map(lr.predict, [Xtime])) eX = fitX - Xtemp Flu = np.sum(eX*eX) / S aFlu += (Flu)**(qorder/2) / (2*Ts) aFlu = aFlu**(1./qorder) return aFlu def MFDFA(Xseries, q, Smin, Smax, Sintr=1): T = Xseries.shape[0] N = int((Smax - Smin + 1) / Sintr) aFlus = np.zeros(N) i = 0 for S in range(Smin, Smax+1, Sintr): aFlus[i] = avgFluctuation(Xseries, q, S) i += 1 logaFlus = np.log(aFlus) logS = np.log(range(Smin, Smax+1, Sintr)) lr = LinearRegression(fit_intercept = True) logaFlus.shape = (N,1) logS.shape = (N,1) lr.fit(logS, logaFlus) h = lr.coef_ return h def Hurst(X, T=300, step=1, q=2, Smin=10, Smax=50, Sintr=1): X = np.array(X) nX = X.shape[0] hurst = np.zeros(nX-T+1) for i in range(0, nX-T+1, step): XX = X[i:i+T] Xseries = np.zeros(T) for j in range(T): Xseries[j] = np.sum(XX[0:j+1]) hurst[i] = MFDFA(Xseries, q, Smin, Smax, Sintr) return hurst
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