上机练习六

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六、2013

1、素数

题目：
打印 n 以内（包括 n）的所有素数，从小到大，中间用空格隔开。

代码：

#include<stdio.h>


bool isprime(int x)//判断x是否为素数
{
	for(int i=2;i<=x/2;i++)
		if(x%i==0)
			return false;
	return true;
}



int main()
{
	int N;
	scanf("%d", &N);
	for(int i=2;i<=N;i++)
	{
		if(isprime(i)==true)
			printf("%d ", i); 
	}
	
	
	return 0;	
 } 

2、波兰式

题目：
表达式 a+b*(c-d)+m/c 求出波兰式先序遍历

对于 a+b*(c-d)+m/c 其用二叉树表示为

• 用+*+a..b..-c..d../m..c..先序创建该二叉树
• 其中序遍历结果即为a+b*c-d+m/c

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;


//波兰式：a+b*(c-d)+m/c
//输入 +*+a..b..-c..d../m..c..创建一颗二叉树
//二叉树的中序遍历为 a+b*c-d+m/c
//二叉树的先序遍历为 
 

typedef struct BTNode{
	char data;
	struct BTNode *lchild, *rchild;
}BTNode, *BTree;
	
		  
void creatBT(BTree *bt)//创建二叉树 
{
	char ch;
	scanf("%c", &ch);
	if(ch=='.')
		*bt = NULL;
	else
	{
		BTNode *q;
		q = new BTNode;
		q->data = ch;
		q->lchild = NULL; q->rchild = NULL;
		*bt = q; 
		creatBT(&((*bt)->lchild));
		creatBT(&((*bt)->rchild));
	}
}


void inTravel(BTree bt)//中序遍历二叉树 
{
	if(bt!=NULL)
	{
		inTravel(bt->lchild);
		printf("%c", bt->data);
		inTravel(bt->rchild);
	}
}

		        
void preTravel(BTree bt)//先序遍历二叉树 
{
	if(bt!=NULL)
	{
		printf("%c", bt->data);
		preTravel(bt->lchild);
		preTravel(bt->rchild);
	}
}


void printTree(BTree bt, int layer)//层级打印二叉树 
{
	if(bt!=NULL)
	{
		printTree(bt->rchild, layer+1);
		for(int i=0;i<layer;i++)
			printf("\t");
		printf("%c\n", bt->data);
		printTree(bt->lchild, layer+1);
	}
} 



int main()
{
	BTree bt;
	creatBT(&bt);
	printf("波兰式");
	inTravel(bt);
	printf("的先序遍历为：");
	preTravel(bt);
	
	printf("二叉树层级遍历为：\n");
	printTree(bt, 0);
	return 0; 
}

3、公共字符串

题目：
字符串：x[]=mcdabhaad，y[]=mavbmmcbn，求出：z[]=mab，即是把相同的部分给提取出来放到另外一个数组中输出

动态规划求最长公共子序列LCS：
对于两个字符串如A[]='sadsto', B[]='admin'。
令dp[i][j]为字符串A第i位与字符串B第j位之间的最大长公共子序列长度，如dp[4][5]表示'sads'与'admin'的最长公共子序列，显然这是dp[4][5]=2，子串为ad；
对于A[i]与B[j]可以分为两种情况：

• A[i]==B[j],这时最长公共子序列长度加1，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1,如dp[3][2]表示'sad'与'ad'的公共子序列长度，则dp[3][2]=dp[2][1]+1，
• A[i]!=B[j],字符串A的第i位于字符串B的第j位之前的最长公共子序列长度无法延长，因此dp[i][j]为dp[i-1][j]与dp[i][j-1]中较大的一个，即dp[i][j]=max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])。dp[3][3]表示"sad"与"adm"的最长公共子序列的长度，对于A[3]与B[3]，发现'd'!='m'，则继承'sa'与'adm'或者'sad'与'ad'中的最长公共子序列的长度较大者，即dp[3][3]=2;

因此其状态转移方程为：

• dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1， （A[i]==B[j]）
• dp[i][j]=max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])， （A[i]!=B[j]）

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>

using namespace std;


const int maxn=100;
int dp[maxn][maxn];


int main()
{
	char str[maxn];
	int num=0;
	char str1[maxn], str2[maxn];
	gets(str1+1);
	gets(str2+1);
	int len1, len2;
	len1 = strlen(str1+1);
	len2 = strlen(str2+1);
	
	//边界值初始化 
	for(int i=0;i<len1;i++)
		dp[i][0] = 0;
	for(int j=0;j<len2;j++)
		dp[0][j] = 0;
		
	//状态方程 
	for(int i=1;i<len1;i++)
		for(int j=1;j<len2;j++)
		{
			if(str1[i]==str2[j])
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
			else
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
		} 
	
	
	printf("最大公共部分长度为：%d\n", dp[len1-1][len2-1]); 
	
	//打印dp数组 
//	for(int i=0;i<len1;i++)
//	{
//		for(int j=0;j<len2;j++)
//			printf("%3d", dp[i][j]);
//		printf("\n");
//	}
	
	//查找公共部分，并放在str数组中 
	num = dp[len1-1][len2-1];
	for(int i=len1-1;i>=0;i--)
	{
		for(int j=len2-1;j>=0;j--)
			if(str1[i]==str2[j]&&dp[i][j]==num)
			{
				num--;
				str[num] = str1[i];
			}
	}
	
	printf("公共部分为：%s",str);
	
 } 

4、大数相加

题目：
如12345678+11111111=23456789；

对于输入的数为'123456789'， 显然最高位为1， 先定义一个大数，大数中有，数组长度len=9，以及数组d[]={9,8,7,6,5,4,3,2,1,},为了方便两个大数相加的时候进位，需要将低位放在前面。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>

using namespace std;


const int maxn=100;

typedef struct bign
//定义一个大数 
{
	int d[maxn];
	int len;
	bign(){
		len = 0;
		fill(d, d+maxn, 0);//先初始化为0
	}
}bign;



bign generate(char str[])
//生成一个大数，str=123,大数为321，方便进位，需要将高位与低位反转
{
	bign res;
	int len;
	len = strlen(str);
	reverse(str, str+len);
	
	res.len = len;
	for(int i=0;i<len;i++)
		res.d[i] = str[i]-'0';
	return res;	
}


bool compare(bign a, bign b)
//a>b返回1，a<b返回-1，a=b返回0 
{
	if(a.len>b.len)
		return 1;
	else if(a.len<b.len)
		return -1;
	else if(a.len==b.len)
	{
		for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
			if(a.d[i]>b.d[i])
				return 1;
			else if(a.d[i]<b.d[i])
				return -1;
	}
	return 0;
}


bign add(bign a, bign b)
//大数相加 
{
	bign c;
	int carry, temp;
	carry = 0;//为进位值 
	temp = 0;
	
	if(compare(a, b)==-1)
	 //保证A>B 
		swap(a, b);
	
	for(int i=0;i<a.len||i<b.len;i++)//逐个位相加 
	{
		temp = a.d[i]+b.d[i]+carry;
		carry = (a.d[i]+b.d[i])/10;
		c.d[c.len++] = temp%10;
	}
	if(carry>0)//最后一位进位 
		c.d[c.len++] = carry;
	return c;
}


void printfBign(bign c)
{
	if(c.len==0)//如果c为0 
		printf("0");
	else
	{
		for(int i=c.len-1;i>=0;i--)//从后往前，从高位向低位打印
			printf("%d", c.d[i]);
	}
	printf("\n");
 } 


int main()
{
	char A[maxn], B[maxn];
	bign a, b, c;
	
	gets(A);
	gets(B);
	
	a = generate(A);
	b = generate(B);
	
	c = add(a, b);
	printfBign(c);
	
	return 0;
}

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