OGRE中的四元数与旋转
想象一个物体在3D空间中移动的过程，该物体必然会涉及到旋转。例如一个怪物，他的运动方向会改变，要改变其方向只需要对其进行旋转即可。
旋转的方式大致分为三种：Euler旋转，矩阵旋转，以及四元数旋转。
这里稍微记录下我目前对于四元数旋转的理解。对于四元数方面的数学，以及其原理，这里不关心，只需要学会如何使用即可。
无论是哪一种旋转，物体与该物体的局部坐标系之间的相对位置，相对方位都是不会改变的。因此，在进行两个局部旋转（即相对于局部坐标系）时，要注意结果可能不是你预期的。
对于Euler旋转，OGRE中为SceneNode提供了yaw, pitch, roll之类的接口。这些接口默认都是参照局部坐标系旋转，可以通过第二个参数来指定，例如 yaw( Degree( 90 ), SceneNode::TS_WORLD );
OGRE中的Quaternion类用于四元数处理。该类（也可以说是四元数本身）有四个成员：x,y,z,w。这四个数分别代表什么？
在OGRE论坛上我找到了一些可以让人很容易理解的信息：
Quaternions can seem pretty daunting because of the use of 'imaginary' numbers. It's much easier to understand if you just ignore this concept completely. The basic formula for creating a quaternion from angle/axis is:
Q = cos (angle/2) + i (x * sin(a/2)) + j (y * sin(a/2)) + k(z * sin(a/2))
or
Code:
Q.w = cos (angle / 2)
Q.x = axis.x * sin (angle / 2)
Q.y = axis.y * sin (angle / 2)
Q.z = axis.z * sin (angle / 2)
稍微忽略下那些复数之类的概念，使用角度/轴的方式创建四元数的公式为：
Q = cos (angle/2) + i (x * sin(a/2)) + j (y * sin(a/2)) + k(z * sin(a/2))
对应的代码为：
Q.w = cos (angle / 2)
Q.x = axis.x * sin (angle / 2)
Q.y = axis.y * sin (angle / 2)
Q.z = axis.z * sin (angle / 2)
再看一下OGRE中关于Quaternion的一个构造四元数的函数源代码：
void Quaternion::FromAngleAxis (const Radian& rfAngle,
const Vector3& rkAxis)
{
// assert: axis[] is unit length
//
// The quaternion representing the rotation is
// q = cos(A/2)+sin(A/2)*(x*i+y*j+z*k)
Radian fHalfAngle ( 0.5*rfAngle );
Real fSin = Math::Sin(fHalfAngle);
w = Math::Cos(fHalfAngle);
x = fSin*rkAxis.x;
y = fSin*rkAxis.y;
z = fSin*rkAxis.z;
}
虽然可以说四元数中的w代表旋转量，x, y, z代表对应轴，但是这也不全正确。因为我们看到，对于真正的旋转量啊之类的数据，是需要进行有些公式变换后，才得到w, x, y, z 的。
但是，即使如此，我们还是可以这样简单地构造一个四元数用于旋转：
Quaternion q( Degree( -90 ), Vector3::UNIT_X );
该构造函数第一个参数指定旋转角度，第二个参数指定旋转轴（可能不是），上面的代码就表示，饶着X轴（正X方向），旋转-90度。将该四元数用于一个Scene Node旋转：
sceneNode->rotate( q );
即可实现该node饶X轴旋转-90度的效果。
再看一下OGRE tutorial中的一段代码：
Vector3 src = mNode->getOrientation() * Vector3::UNIT_X;
Ogre::Quaternion quat = src.getRotationTo(mDirection);
mNode->rotate(quat);
SceneNode的getOrientation获得该node的方位，用一个四元数来表示。什么是方位？这里我也不清楚，但是对于一个四元数，它这里表示的是一种旋转偏移，偏移于初始朝向。
OGRE论坛上有这么一段话：
The reason there's no other way to convert a quaternion to a vector is because a quaternion is relative. It has no direction.
With a direction (like a vector) you could say "face north east".
But with a quaternion, you say "face 45 degrees clockwise from whatever direction you are already facing" (very simplified example). Without knowing which way the object is already facing, a quaternion is virtually meaningless with respect to orientation. So we just default it to some initial direction, like Unit Z, and make all orientations relative to that.
然后，getOrientation() * Vector3::UINT_X又会得到什么？我可以告诉你，第一句代码整体的作用就是获取该物体当前面向的方向。
