动态规划4背包问题

贪心算法。

1、先放入价值最大的。这个肯定不行

2、放入平均价值最大的，也不行

 

 

 

 

 

 

 

 

二维数组作为记忆化搜索

 

 

 

第一行，只有0这个物品的时候，对应容量的最大值

第二行，考虑0和1两件物品的时候

第三行，0，1，2都考虑

（1，2）这个点

对1考虑放入1，对0考虑容量为0的时候，对应的大小。两个加起来和6比较

 

 

 

对于第三行来数

2，0 肯定是0，因为没有容量

2，1 此时只能放入价值为6的物品

2，2的时候，参考上面的最大值，因为容量是2，还不能考虑自身（容量3）

对于2，3

第一种是不考虑自身，那么最大值就是上面的16

第二张是考虑自身，把自己放进去刚好占满，价值是12，以及加上（1，0）【这种是0和1都考虑之后，容量为0的情况】

所以取两者最大值16

 

 

 

 

 

 

大前提：每个物品只能选一次

动态规划

 

 

空间复杂度的优化

 

 

交替使用

 

 上面永远是i为偶数，下面永远是i为奇数

 

i只需%2即可

 

空间可以大很多很多

 

其实一行空间也可以

观察到每次只需要使用左边和上边的元素，根本不会碰到右边。

 

当现在要填1那一行的时候，从右边填起，根本不会有影响。

上一行的内容，就是自己。左边的内容，就是左边。

 

 

 

代码也更优雅