摘要：
$$ \sum _{\sum v_i = n 2} \prod (a_i ^{v_i+1} (v_i+1) ^ m /v_i!) (\sum (v_i+1)^m) $$ 将 $\sum (v_i+1)^m$ 中的贡献分开算。 我们有两个生成函数。 第一个： $$ \sum _i a^{i+1} (v 阅读全文
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简要题意 求一个图邻接矩阵的行列式，保证边双大小 $D$ 小于等于40。 我们先考虑求一个带权方案数：$行列式 ( 1)^{点数}$，其组合意义是分成若干个环，带 $( 1)^{环个数}$ 的权 先缩点，记 $f[i][0/1]$ 表示 $i$ 子树内，向父亲连的桥边是否选中，带权的方案数。 向下连 阅读全文
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一 大概是对于所有 \(i\) 求 \[ [x^n]\prod _{j!=i} (1-a_jx) B(x) \] \(B\) 是一个 \(n\) 次多项式 显然有一个简单的暴力做法： 考虑 \[ [x^n]\frac {\prod (1-a_jx) B(x)} {1-a_i x} \] 容易发现答案 阅读全文
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瞎写的一些东西，会不定期更新，就暂时鸽在这。 Vandermonde 矩阵的行列式 结论是 \(|A| = \prod _{i<j} a_j - a_i\) 考虑已经归纳出来 \(n-1\) 行的行列式 ， 现在想要归纳出 \(n\) 行的是 \(T\)。 考虑第一行的代数余子式： \[ \begi 阅读全文
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把区间拆分成若干个子区间，满足每个区间长度是 $2$ 的整数次幂并且最后几位是从全 $0$ 到全 $1$。 容易发现，这样两个区间的合并最后是上面的位异或起来，较低位可以随便选。 因为需要排序这样复杂度会变成 $O(n^2\log^2 V \log(n^2\log^2 V))$ 。 分析两个原区间的 阅读全文
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最暴力的做法显然是直接对 $a_i$ 算与之前的数的 $\text{lcm}$ 的答案，将之前的 $\text{lcm} $ 写成之前每次增大数 $b_i$ 的乘积的形式，可以先对 $a_i$ 取模之后求 $\text{gcd}$。 考虑分治。 先将前后缀求出来记为 $b $，我们现在需要算的是 $ 阅读全文
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考完了还是来写一下题解。 Day1 T1 格雷码 确定最高位并按题意递归到子问题即可。注意开 。 T2 括号树 显然的是我们只需要求从当前节点往根走的最短的合法括号序列即可。当前字符如果是 ，则路径一定不合法，反之，设 $f[x]$ 表示根到当前的路径的左括号个数减右括号个数，当前节点到最后一个出现 阅读全文
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简要题意：给一个序列，对每个 $i$ 求 $k$ 进制意义下不进位加法和为 $i$ 的方案数。 显然可以暴力多维FFT。弱化一点的版本是异或，即$k=2$。（参考 "UNR 2黎明前的巧克力" ） 考虑怎么优化。考虑 $1+x^a_i$ 对应的多项式，高维FFT后可以发现每一位上的值形如 $w_k^ 阅读全文
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考虑朴素dp。 $$ f_{i,j} = f_{i 1,j} + f_{i 1,j 1} (j+a_i) $$ 稍微转换一下下标： $$ f_{i,\Delta} = f_{i 1,\Delta 1} + (a_i+i \Delta)f_{i 1,\Delta} $$ 拆组合意义： 一个位置上乘了 阅读全文
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不妨设 $n\le m$。 首先得发现一些信息： 1. 每一个 左下 右上 对角线单调不增。 2. 如果不成立，一定能找得到两条不满足描述的路径，满足这两条路径只有两个时刻位置不一样： 形如：（ $c$ 表示 $ab$ 都经过的点） $$ \begin{matrix} c & c & a & & \ 阅读全文