一些多项式trick
一
大概是对于所有 \(i\) 求
\[[x^n]\prod _{j!=i} (1-a_jx) B(x)
\]
\(B\) 是一个 \(n\) 次多项式
显然有一个简单的暴力做法：
考虑
\[[x^n]\frac {\prod (1-a_jx) B(x)} {1-a_i x}
\]
容易发现答案是关于 \(a_i\) 的多项式，多点求值即可。
复杂度 \(n\log^2n\) ，常数爆炸。
我们考虑将 \(B\) 系数翻转得到 \(B'(x)\) ，记其系数为 \(b_i\) 。
显然 \(i\) 位置的答案可以表示为 \(\sum _i b_i [x^i] (F_l *F_r)\)
考虑我们如何向下递归（向右为例）
\[\text{ans} = \sum b[i] \sum F_l[j] F_r[i-j]
\]
将 \(b\) 和左边的多项式减法卷积一下，只需要保留 \(n/2\) 项即可。
