AGC 036E - ABC String

相邻的相等串直接当成一个串。

不妨设\(A\le B,A\le C\)

考虑\(A\)选哪些已经确定的时候，如何调整\(B\)和\(C\)。

把不用的\(A\)提出去之后再合并一下形成串\(T\)。不难发现\(A\le B, A\le C\)仍然成立。

1. \(B=C\)的情况

我们直接删除连续的\(BC\)串即可。

容易证明一定能够做到。

2. \(B\ne C\)的情况，不妨设\(B<C\)

现在有\(A+1​\)个子串。定义\(\text{unit string}​\)为长度为\(1​\)并且左右都会\(>1​\)的子串。设\(x,y​\)分别为包含\(B​\)的串数量和\(C​\)的\(\text{unit string}​\)数量。

如果\(x<y\)，\(B\)和\(C\)的个数不可能相等。因为其他位置上\(B-C\)的数量最大是\(1​\)

如果\(x\ge y\)，那么是一定可以只删除\(C\)就直接做到\(B= C\)的。

\(b_1,b_2,c_1,c_2\)分别表示\(B/C\text{的string/unit string}\)个数。

现在相当于要求\(b_2\le c_1\)并且\(c_2\le b_1​\)

首先两个条件只会不满足一个。

1. 删掉一个\(A\)，四个值最多\(-1\)
2. 如果删掉的\(A\)左边是一个\(b_2\)类型的串，\(b_2\)会\(-1\)而\(c_1\)不会变。那直接依次删掉即可。根据\((1)\)，这样显然达到最优秀了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 4e6+5;
int s[N],n;char tmple[N];
int cnt[3];
int p[3]={0,1,2};
 
inline void _swap(int x,int y){
	swap(p[x],p[y]);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(s[i]==x)s[i]=y;
		else if(s[i]==y)s[i]=x;
	}
}
 
int b1,b2,c1,c2;
vector<int> pc2;bool ban[N];
 
void get(int l,int r){
	if(l>r)return ;
	int cntt[3]={0,0,0};
	for(int i=l;i<=r;i++){
		cntt[s[i]]++;
	}
	if(cntt[2]==0||cntt[1]==0){
		if(cntt[2]&&l>1&&r<n)c2++,pc2.push_back(l-1);
		if(cntt[1]&&l>1&&r<n)b2++;
	}
	if(cntt[2])c1++;
	if(cntt[1])b1++;
}
 
void Sol(int l,int r){
	if(l>r)return ;
	if(l==r){
		if(l==1||l==n){
			if(s[l]==2&&cnt[2]>cnt[1])cnt[2]--,ban[l]=1;
		}
	}
	if(l==r)return ;
	if(s[l]==2&&cnt[2]>cnt[1])cnt[2]--,ban[l]=1;
	if(s[r]==2&&cnt[2]>cnt[1])cnt[2]--,ban[r]=1;
}
 
int now,tar;
void Sol2(int l,int r){
	if(l>r)return ;
	while(l<r&&now>tar){
		if(l+1>=r && l!=1 && r!=n)break;
		now--;ban[l]=ban[l+1]=1;l+=2;
	}
}
 
int main()
{
	scanf("%s",tmple+1);int lll=strlen(tmple+1);
	for(int i=1;i<=lll;i++)if(i==1||tmple[i]!=tmple[i-1])s[++n]=tmple[i]-'A';
	for(int i=1;i<=n;i++)cnt[s[i]]++;
	for(int i=0;i<3;i++)for(int j=i+1;j<3;j++)if(i!=j){
		if(cnt[i]>cnt[j]){
			_swap(i,j);
			swap(cnt[i],cnt[j]);
		}
	}
	int lst=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(s[i]==0){get(lst+1,i-1);lst=i;}
	get(lst+1,n);
	if(b1<c2){
		int ct=c2-b1;
		for(int i=0;i<ct;i++){
			ban[pc2[i]]=1,cnt[0]--;
		}
	}
	lst=-1;int nn=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)if(!ban[i]){
		if(lst!=s[i])lst=s[i], s[++nn]=s[i];
	}n=nn;
	cnt[0]=cnt[1]=cnt[2]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)cnt[s[i]]++;
	memset(ban,0,sizeof(ban));
	lst=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(s[i]==0){Sol(lst+1,i-1);lst=i;}
	Sol(lst+1,n);
	lst=-1,nn=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)if(!ban[i]){
		if(lst!=s[i])lst=s[i], s[++nn]=s[i];
	}n=nn;
	cnt[0]=cnt[1]=cnt[2]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)cnt[s[i]]++;
	memset(ban,0,sizeof(ban));
	now=cnt[1],tar=cnt[0];
	lst=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(s[i]==0){Sol2(lst+1,i-1);lst=i;}
	Sol2(lst+1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!ban[i])printf("%c",'A'+p[s[i]]);
	}
}