凸包模板

凸包模板

写在前面：预备函数

参考博客：https://www.cnblogs.com/nyist-TC-LYQ/p/7208054.html

一、 点的定义：

    int n,tot;//n为二维平面上点的个数，tot为凸包上点的个数  
    struct node  
    {  
        int x,y;  
    }a[N],p[N];//p[]用来储存凸包  

 

二、距离公式：

double dis(node a,node b)  
{  
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);  
} 

 

三、叉积：返回结果为正说明p2在向量p0p1的左边（三点构成逆时针方向）；返回结果为负说明p2在向量p0p1的右边（三点构成顺时针方向）；返回结果为0则三点共线(叉积的性质很重要)

 

    double multi(node p0,node p1,node p2)  
    {  
        return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);  
    }  

 

 

四、极角排序：根据坐标系内每一个点与x轴所成的角，逆时针比较，按照角度从小到大排序。

 

    int cmp(node p1,node p2)//极角排序；  
    {  
        int x=multi(p1,p2,a[0]);  
        if(x>0||(x==0&&dis(p1,a[0])<dis(p2,a[0]))) return 1;  
        return 0;  
    }  

 

 

重点和核心：graham 算法：O(nlogn)

    void Graham()  
    {  
        int k=0;          
        for(int i=0;i<n;i++)  
            if(a[i].y<a[k].y||(a[i].y==a[k].y&&a[i].x<a[k].x)) k=i;  
        swap(a[0],a[k]);  
        sort(a+1,a+n,cmp);  
        tot=2,p[0]=a[0],p[1]=a[1];  
        for(int i=2;i<n;i++)  
        {  
            while(tot>1&&multi(p[tot-1],p[tot-2],a[i])>=0) tot--;  
            p[tot++]=a[i];  
        }  
    }  

 

 

  以上连接起来就是求凸包的模板。