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摘要: 竞赛图 姑且先挂载在这里。 性质 1:竞赛图缩点所得必为一条链,链上的重构点称为 Tier,Tier 1 是拓扑序最高的。 性质 2:出度最大的点必然在 Tier 1 中。 将所有点分为三类,第一类是出度最大的某个点 $u$,第二类是被 $k$ 直接指向的点,第三类是剩余的点。 不妨设存在点 $v$ 阅读全文
posted @ 2023-02-08 13:56 未欣 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 概述 自动机是一种对信号序列进行判定的数学模型。 信号序列:一串有序的信号,例如字符串。 判定:指输出为 $0/1$(在输入的信号序列可识别的前提下)。在 OI 中的自动机一般是广义的,即输出是任意的,具体来讲可能是在合法时输出对应方案的权值之类。 一般来讲,自动机可以抽象为一个有向图,点为状态,边 阅读全文
posted @ 2023-02-08 08:03 未欣 阅读(99) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 概述 有时,我们维护的数据结构是静态的,但题目却要求加/删。 如果题目满足元素互相独立,则考虑定期重构吧! 加入:将加入但还未整合到数据结构中的元素放入一个栈中,询问时暴力扫这个栈,到达阈值后将栈整合入数据结构,重新 build 一遍即可。 删除:考虑反演,我指的是算贡献(这要求贡献满足可减性,不过 阅读全文
posted @ 2023-02-07 18:03 未欣 阅读(81) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要: 概述 LCA(least common ancestor),最近公共祖先的英文缩写。 顾名思义,LCA 就是树上两个点最近的公共祖先,或者说两个点共同在的极小子树的根。 树上差分则是利用树本身的结合性(显然树不满足差分性,是点到根的链满足差分性)与 LCA 结合做的操作,譬如给某个路径上所有点 $+ 阅读全文
posted @ 2023-02-07 09:51 未欣 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 概述 长链剖分通过把树剖成尽量长的多个链,高效地解决...我也不知道解决啥(长剖优化 DP 的东西在 DP 优化那边)。 毕竟这个东西,不具备启发式分裂的复杂度。不过其还是有一点性质的,有时候确实会用到... 恰如轻重剖是按 $siz$ 选重儿子,长剖是按 $dep$(这里指当前子树的最大深度)来选 阅读全文
posted @ 2023-02-07 09:45 未欣 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 概述 轻重链剖分通过将树剖分为若干条重链和它们之间相连的轻边,将树上路径问题转化成序列问题。 具体来讲,有很多树上路径问题本质上是把序列上的问题搬到了树上,此时我们可以进行轻重链剖分(后简记为轻重剖或重剖),将树上路径拆分为多条重链头尾相接,并通过能快速维护重链信息的数据结构来求解。 重剖方式如下: 阅读全文
posted @ 2023-02-07 09:39 未欣 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 前缀函数 前缀函数 $\pi_i$ 为 $s_{1\dots i}$ 的最大相同真前后缀长度。 如无特别说明,本文中所有字符串下标从 $1$ 开始,长度为 $n$。 考虑怎么求前缀函数。 首先肯定能想到暴力的 $O(n^3)$ 枚举 $i,len,j$ (子串长度,匹配长度,然后一位位验证)。但太蠢 阅读全文
posted @ 2023-02-06 11:20 未欣 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 概述 坐,都坐。我知道各位都很激动,但这个缩写的全称是 Aho-Corasick automaton,AC 是两位发明者的姓氏,automaton:自动机。 AC 自动机通过将 trie 的结构和 KMP 的思想结合起来,利用 trie 的结构存储多模式串(或者说构建对应的图论模型),然后将 KMP 阅读全文
posted @ 2023-02-02 17:32 未欣 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 字符串哈希 字典树 前缀函数与 KMP AC 自动机 Z 函数(扩展 KMP) manacher 算法 后缀数组 阅读全文
posted @ 2023-02-02 16:50 未欣 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 概述 结合律优化通过将冗长的转移用结合律压缩,高效实现...取某一段的 dp 结果?也可以带修。 实现原理 首先,对应 DP 要满足结合律,即各部分转移的形式相互独立。典型的反例譬如求可行性的背包问题。 然后上线段树。视情况不同,可能是基于矩阵的 DDP 或纯粹靠复杂线段树的...线段树优化 DP? 阅读全文
posted @ 2023-01-30 19:55 未欣 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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