摘要：
概述 根号分治，是一种对数据进行分治的分治方式。 具体来说，如果所要求进行的过程满足满足大点、小点（一般以根号为分界，因为这样复杂度最平衡）可以使用不同的方式处理，则可以考虑使用根号分治。一般常见的有两种情况： 根号以下的数据的种类很少，可以全部维护之；根号以上的数据，直接暴力的复杂度可接受。典型代 阅读全文
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概述 分治，即“分而治之”，指的是将问题分解为两个或多个相同或相似的子问题，分别解决，然后合并各子问题解获得该问题的解的思想。 应当指出，分治的定义是递归的。各子问题也应该用分治方法解决，除非其是递归边界。 纯粹、CDQ 和优化 DP 也许会需要合并到一起...这取决于... 纯粹分治 CDQ 分治 阅读全文
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概述 吉老师线段树，较正式的名称为 segbeats，是由吉如一发明/整理的使用线段树维护区间最值操作和区间历史问题的方法。 本文绝大部分内容都是抄的论文。 区间最值操作 实现原理 即 $\forall i\in[l,r],a_i=\min/\max(a_i,v)$。 我们以 $chkmin$ 操作 阅读全文
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概述 线段树通过在原数组上建一棵二叉树，将原序列不断二分治，以高效地处理各种结合性问题。 但显然仅分治虽然可以通过把询问区间拆成多个线段树区间的并以实现快速查询，却不能快速修改，还是得一路分治到底。 故线段树引入了作用于原信息的懒标记，将修改操作延迟到需要访问对应信息的时候，某种意义上是把修改的复杂 阅读全文
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数据结构的意义 哈希表 并查集 单调队列 单调栈 ST 表 树状数组 线段树 堆 平衡树 树套树 分块 阅读全文
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唯一分解定理 $n=\prod\limits_{i=1}^m p_i^{k_i}$，此质因数分解式唯一。通常我们令 $p$ 单调递增，称 $p$ 的次数构成的向量为质数-指数向量，即数字的另一种表示形式，称为 $p$ 进制表示法（由于历史原因，提向量较多，$p$ 进制较少）。 本定理事实上还代表着 阅读全文
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数论分块 又称整除分块。 考虑求 $\sum\limits_{i=1}^n \lfloor\frac{n}{i}\rfloor$。 引理：$\forall a,b,c\in \mathbb{Z},\lfloor\frac{a}{bc}\rfloor=\lfloor\dfrac{\lfloor\fra 阅读全文
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积性函数 筛法 数论分块与莫比乌斯反演 整除与同余基础 同余进阶 BSGS 阅读全文
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群论 数论 多项式 组合数学 图论 博弈论 位运算与线性基 自动机 数学杂项 我早晚整一个集合论出来，蚌。 群论只有基础。数论正在整理。多项式没有开始。组合数学内容不全（卡特兰数等等）。图论中内容的版本（version，更新时间）差异过大。博弈论需要规约化。位运算内容不足且缺乏体系。自动机放在这里真 阅读全文
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语言基础 基础算法 数学 DP 及其优化 数据结构 字符串 杂记 阅读全文
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公告 23.3.10 起计划将内容清出，即不将解题报告单独列出，而仅作为版权考虑的无奈之举，或者是历史遗留的不想动，总之是插到对应知识点下面，这个目录也会删掉。不过什么时候就不知道了。 解怪题选择性报告（22.6.5~） 关键词：低配版解题报告。 22.10.9 T4 种树 关键词：版权。 图论上的 阅读全文
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概述 莫队算法是一种离线算法，主要用于求序列上的区间式问题。 简单来说，如果题目给出一个序列 $a$ 和 $Q$ 个离线询问，询问的范围是一个区间 $[l,r]$，且由 $[l,r]$ 的答案可以在可接受的时间内推出 $[l-1,r],[l,r+1],[l+1,r],[l,r-1]$ 的答案，那么可 阅读全文
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暴力模拟 构造 排序 双指针与扫描线 二分 倍增 分治 贪心 莫队 定期重构 随机化 近似算法 树上问题 阅读全文
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2022 CSP-S 2023 春赛 阅读全文