线段树优化
概述
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线段树优化通过线段树能快速区间取值和区间修改的特性，高效实现具有连续性的 dp 转移。
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所谓的连续性可以是顺推的转移目标点为连续区间，也可以是逆推的转移出发点为连续区间，这一连续不一定必须是原数组下标这一维度上的。
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效果一般为将 KD1D 的 dp 的 \(O(n)\) 的转移优化至 \(O(\log)\)，转移大于 1D 的 dp 中线段树优化较为罕见。
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应当指出的是，有些时候要刻意使用同构 dp 来方便进行线段树优化，譬如一个典型的手法是将“考虑了前 \(i\) 个，最后一个选的是 \(j\)”改成“考虑了前 \(i\) 个，最后一个选的是 \(i\)”，将状态的复杂度转嫁到转移上，然后使用线段树优化。
例题
CF1788E Sum Over Zero
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题意略。赛时我可能智商欠费。
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容易看出一个线段 \([l,r]\) 合法当且仅当 \(ps_r-ps_{l-1}\geqslant 0\)。可以转换成 \(ps_r\geqslant ps_{l-1}\)，这里 \(ps\) 是 perfix sum 的缩写。
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故考虑设计如下 dp：
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状态设计：\(f_i\) 表示考虑了前 \(i\) 个点，当前最大合法总长度是多少。
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初始化：\(f_0=0\)。
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状态转移方程：\(f_i=\max(f_{i-1},\max_{j=0}^{i-1} (\max_{k=1}^j f_k+(i-j)))\)，其中后一个转移需要满足 \(ps_i\geqslant ps_j\)。
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不妨记 \(g_i=\max_{j=1}^i f_i\)，显然可以预处理，稍微化一下式子（只考虑后一种转移），得到 \(\max_{j=0}^{i-1} (g_j-j)+i\)。事实上因为前一种转移，\(g\) 本身就具有 \(g\) 的性质，不过这里我们假装它没有。
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注意到我们的转移顺序天然地保证了 \(j<i\)，故我们可以开一棵值域线段树，树上第 \(i\) 个叶节点表示 \(\max_{ps_j=i} (g_j-j)\)。在得到 \(g_x\) 后将 \(g_x-x\) 扔到树上的第 \(ps_x\) 个叶节点上，转移的时候只要做前缀询问就好了。
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那其实应该也可以是树状数组，单点修改，前缀最大值...哦值域太大了啊。那么考虑将这一转移对偶，即我们就开关于下标的树，此时转移顺序变成按 \(ps\) 从小到大了。哦错了，这会使得前一种转移不可行，于是炸了。
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复杂度 \(O(n\log)\)。
