倍增

概述

• 倍增是基于二进制的一种...预处理？思想。

• 具体来讲，很多时候想要预处理全范围是不可行的，但我们可以利用二进制能简洁地表示出任何数的特性，做步长为二的整数次幂的预处理，然后由它即时计算任意长度的值。（\(O(n^2)-O(1)\to O(n\log)-O(\log)\)，复杂度平衡...？）

• 二分和倍增在某种意义上互为逆。

例题

P4155 [SCOI2015] 国旗计划

• 题意略。我一开始把题审错了以为是链...另外这里是要接力的，即覆盖的对象是段，而非点，也即接力的两个人必须有交集...

• 那么先谈谈我的假做法：直接前后缀贪，记录几个能到哪，于是前后二分即可。

• 然而上环之后我们注意到前后缀这种东西根本不存在：没有起点。

• 看了 tag 之后...嘛。设法将信息合并，或者说，设法让每个起点利用到其他起点算过的信息，即倍增：\(f_{step,i}\) 表示从 \(i\) 出发走 \(step\) 步最远到哪里。

• 于是好像问题显然了哦...在倍增数组上二分，呸，二进制拆分即可。

• p.s.被这道题折磨了好久...这种破环成链乍一看是无限延伸的，保留环的话又会首尾循环（导致可能没在合适的地方停，直接跳过去了），但实际上用复制出来的第二份堵一下就好（指倍增右界）。

CF1237D Balanced Playlist

• 题意略。和国旗计划差不多...

• 结合 st 表做一下就好了。有趣的是 st 表是 \(-O(1)\) 的，这是因为它可以...怎么描述呢，过结合？