约瑟夫环问题

约瑟夫环问题

约瑟夫环问题：一圈共有N个人，开始报数，报到M的人自杀，然后重新开始报数，问最后自杀的人是谁？

解法

首先看到题目，可以抽象出核心问题，我们记为f(n,m)，表示n个人报数m的最终结果，很自然我们可以知道当第一个报数到m的人去除之后，所有人数变为n-1，之后又重新开始1-m的报数，这时问题迭代为$f(n-1,m)。但是我们要注意到，这个迭代中最终结果表示的差异，因为n和n-1的定义顺序可能不是同一点开始的。f(n,m)表示的最终结果p为n的某个序列号，而f(n-1,m)中的结果q是n-1的某个序列号。因此问题又转化为找出p和q的对应关系，也就是如何从f(n,m)转化为f(n-1,m)。

示例

原序列      剔除m的序列



1               n-m+1
2               n-m+2
.                   .   
.                   .   
.                   .   
m-1             n-1
m
m+1            1   
.                   .   
.                   .   
.                   .   
n-1           n-m-1
n               n-m

可以看出f(n-1,m)中元素k对应的f(n,m)中的元素序列为(k+m)%n

则有迭代关系式：f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n

代码

public class Solution
{
    public int JosephCircle(int n, int m)
    {
        if(n==0||m==0)return -1;
        int ret=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            ret=(ret+m)%i;
        }   
       return ret;
    }
}