坐标系空间转换问题

  最近在学3D管线，从view到screen变换的时候，涉及到顶点坐标空间的转换，是极简单的问题，看下图：
 
  黑色屏幕上存在坐标系0（红色）和坐标系1（黄色），坐标系1空间有一点P(x1,y1)，问这个屏幕像素点P在坐标系0下的坐标？
  肉眼就可以看出来答案：是(m+x1,n-y1)。
  难的是严谨的数学推理，一步“因为”一步“所以”的推导出结论。我大概是退化了，花了两个小时才想出来一种思路。

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已知在坐标系1下，P点坐标（x1,y1），即：P点相对O1点向上偏移y1,向右偏移x1（记做条件1）；
已知在坐标系0下，O1点坐标（m,n)，即：O1点相对O0点向下偏移n，向右偏移m(记做条件2)；
由条件1，,2得：P点相对O0点向下偏移(-y1)+n，向右偏移m+x1，故P点在坐标系0下为（m+x1,n-y1）。
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折腾了一上午，觉得我对坐标系的理解太浅，天天在用，翻转它，平移它，细细去想却不知道自己在干什么。点的坐标(x0,y0)，本质应是相对于坐标原点的x正向偏x0和y正向偏y0，上面的推导就用的这层原理。