双向约瑟夫问题

本题被归于线性表章节。

　　约瑟夫问题是一个经典的问题，我们不妨将这个经典问题进行扩展，变成一个双向的约瑟夫问题。

　　已知 n 个人（不妨分别以编号 1，2，3，...，n 代表 ）围坐在一张圆桌周围，首先从编号为 k 的人从 1 开始顺时针报数，1, 2, 3, ...，记下顺时针数到 m 的那个人，同时从编号为 k 的人开始逆时针报数，1, 2, 3, ...，数到 m 后，两个人同时出列。然后从出列的下一个人又从 1 开始继续进行双向报数，数到 m 的那两个人同时出列，...；。依此重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。直到圆桌周围只剩一个人为止。

　　如果双向报数报到 m 时落在同一个人身上，那本次出列的只有一个人。

　　例如：5,1,2。则总共5个人，从1开始顺时针报数，数到2，定位编号2；同时从1开始报数数到2，定位编号5；2和5同时出列。然后继续开始报数，顺时针报数3,4，定位到4；逆时针报数4,3，定位3；4和3同时出列。最后剩余的为编号1。输出为：2-5,4-3,1,。

　　如果输入：6,2,3。则输出：4-6,2,1-3,5,。其中第2次只输出一个2，表示第二次双向报数时，恰好都落在编号2上，所以只有一个编号出列。

输入：

n,k,m

输出：

按照出列的顺序依次输出编号。同时出列编号中间用减号"-”连接。

非法输入的对应输出如下

a)

输入：n、k、m任一个为0
输出：n,m,k must bigger than 0.

b)

输入：k>n
输出：k should not bigger than n.

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct node
{
    int No;
    struct node * next, * prev;
}N, *PN;

int main()
{
    int n, k, m, i, j, start = 1;
    PN head, tmp, p = NULL, q = NULL;
    head = (PN)malloc(sizeof(N));
    head->next = head->prev = NULL;
    scanf("%d",&n);
    getchar();
    scanf("%d",&k);
    getchar();
    scanf("%d",&m);

    if (n<1 || k<1 || m<1)
    {
        printf("n,m,k must bigger than 0.\n");
        return 0;
    }
    if (k>n)
    {
        printf("k should not bigger than n.\n");
        return 0;
    }
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        tmp = (PN)malloc(sizeof(N));
        if (i==0) q = tmp;
        if (head->next) head->next->prev = tmp;
        tmp->next = head->next;
        head->next = tmp;
        tmp->No = n-i;
        if (tmp->No == k)
            p = tmp;
    }
    q->next = head->next;
    q->next->prev = q;
    q = p;
    j = n;
    while (n--)
    {
        for (i=start; i<m; i++)
        {
            p = p->next;
            if (p->No == 0)
                i--;
        }
        for (i=start; i<m; i++)
        {
            q = q->prev;
            if (q->No == 0)
                i--;
        }
        printf("%d",p->No);
        p->No = 0;
        if (q != p)
        {
            printf("-%d", q->No);
            q->No = 0;
            n--;
        }
        start = 0;
        printf(",");    
    }
    printf("\n");
    for (i=0; i<j; i++)
    {
        p = head->next;
        head->next = p->next;
        free(p);
    }
    free(head);
    return 0;
}

　　双向链表做的话，两个指针同时释放的情况有点多，容易造成重复释放，导致异常中断，所以在出队操作中只是修改其No域作为标记，循环结束后同一释放变量。