三、递推法
递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求问题解的一种方法。设要求问题规模为N的解，当N=1时，解或为已知，或能非常方便地得到解。能采用递推法构造算法的问题有重要的递推性质，即当得到问题规模为i-1的解后，由问题的递推性质，能从已求得的规模为1，2，…，i-1的一系列解，构造出问题规模为I的解。这样，程序可从i=0或i=1出发，重复地，由已知至i-1规模的解，通过递推，获得规模为i的解，直至得到规模为N的解。
【问题】阶乘计算
问题描述：编写程序，对给定的n（n≤100），计算并输出k的阶乘k！（k=1，2，…，n）的全部有效数字。
由于要求的整数可能大大超出一般整数的位数，程序用一维数组存储长整数，存储长整数数组的每个元素只存储长整数的一位数字。如有m位长整数N用数组a[ ]存储(长度为m+1)：
N = a[m]×10(m-1) + a[m-1]×10(m-2) + … + a[2]×10(2 -1) + a[1]×10(1-1) (#add 最右端有误,待改)
并用a[0]存储长整数N的位数m，即a[0] = m。
按上述约定，数组的每个元素存储k的阶乘k！的一位数字，并从低位到高位依次存于数组的第二个元素、第三个元素……。例如，5！=120，在数组中的存储形式为：
3 0 2 1 …… (#add,显然 3 1 2 0 更直观,则上面表达式改一下即可.)
首元素3表示长整数是一个3位数，接着是低位到高位依次是0、2、1，表示成整数120。
计算阶乘k！可采用对已求得的阶乘(k-1)！连续累加k-1次后求得。
例如，已知4！=24，计算5！，可对原来的24累加4次24后得到120。细节见以下程序。
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#define MAXN 1000
void pnext(int a[],int k)
{
int *b,m = a[0];
int i,j,r,carry;
b = (int *)malloc(sizeof(int)*(m+1));
for(i = 1;i <= m;i++)
b[i] = a[i];
for(j = 1;j < k;j++) //控制累加K-1次
{
for(carry = 0,i = 1;i <= m;i++)
{
r = (i <= a[0] ? (a[i] + b[i]) : a[i]) + carry;
a[i] = r % 10;
carry = r / 10;
}
if (carry != 0)
a[++m] = carry;
}
free(b);
a[0] = m;
}
//输出k!
void write (int *a ,int k)
{
printf("%4d! =",k);
for(int i = a[0];i > 0;i--)
printf("%d",a[i]);
printf("\n");
}
void main()
{
int Num[MAXN],n;
printf("Enter the number n:");
scanf("%d",&n);
Num[0]=1;
Num[1]=1;
write(Num,1);
//从到n逐个输出阶乘,只输出n!不行么?
for(int i = 2;i <= n;i++)
{
pnext(Num,i);
write(Num,i);
//getchar();
}
}
