数的拆解

问题描述

给定 �T 个正整数 ��ai​, 分别问每个 ��ai​ 能否表示为 �1�1⋅�2�2x1y1​​⋅x2y2​​ 的形式, 其中 �1,�2x1​,x2​ 为正整数, �1,�2y1​,y2​ 为大于等于 2 的正整数。

输入格式

输入第一行包含一个整数 �T 表示洵间次数。

接下来 �T 行, 每行包含一个正整数 ��ai​ 。

输出格式

对于每次询问, 如果 ��ai​ 能够表示为题目描述的形式则输出 yes, 否则输出 no.

样例输入

7
2
6
12
4
8
24
72

样例输出

no
no
no
yes
yes
no
yes

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 10;

bool not_prime[4010];
int prime[4010], tot;
void init(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n; i++)if(!not_prime[i])
    {
        prime[++tot] = i;
        for(int j = i + i; j <= n; j += i)
            not_prime[j] = 1;
    }
}
//判断平方数
inline bool square_number(ll x)
{
    ll y = sqrt(x);
    while(y * y <= x)//开平方存在精度误差，需要多判断几步
    {
        if(y * y == x)return true;
        y += 1;
    }
    return false;
}
//判断立方数
inline bool cubic_number(ll x)
{
    ll y = pow(x, 1.0 / 3);
    while(y * y * y <= x)//开立方存在精度误差，需要多判断几步
    {
        if(y * y * y == x)return true;
        y += 1;
    }
    return false;
}

int main()
{
    //预处理4000以内的素数
    init(4000);
    int T;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        ll a;
        cin >> a;
        //先特判平方数、立方数
        if(square_number(a) || cubic_number(a))
        {
            cout<<"yes"<<endl;
            continue;
        }
        bool flag = true;
        for(int i = 1; i <= tot; i++)if(a % prime[i] == 0)
        {
            int mi = 0;
            while(a % prime[i] == 0)a /= prime[i], mi++;
            //幂次必须大于1
            if(mi == 1){flag = false; break;}
        }
        //剩余的部分再次判断平方数和立方数
        if(flag && (square_number(a) || cubic_number(a)))
            cout<<"yes"<<endl;
        else
            cout<<"no"<<endl;
    }
    return 0;
}