洛谷P1069 细胞分裂 NOIP 2009 普及组 第三题

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NOIP 普及组 第三题

题目描述

HanksHanks 博士是 BTBT (Bio-TechBio−Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

HanksHanks 博士手里现在有 NN种细胞，编号从 1-N1−N，一个第 ii种细胞经过 11 秒钟可以分裂为S_iSi​个同种细胞（S_iSi​为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入MM个试管，形成MM份样本，用于实验。HanksHanks 博士的试管数MM很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的MM值，但万幸的是，MM 总可以表示为m_1m1​的m_2m2​次方，即M = m_1^{m_2}M=m1m2​​，其中 m_1,m_2m1​,m2​均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 44个细胞，

HanksHanks博士可以把它们分入 22 个试管，每试管内22 个，然后开始实验。但如果培养皿中有55个细胞，博士就无法将它们均分入22 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，HanksHanks博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 MM个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入输出格式

输入格式：

 第一行,有一个正整数 NN，代表细胞种数。

第二行,有两个正整数 m_1,m_2m1​,m2​，以一个空格隔开，即表示试管的总数 M = m_1^{m_2}M=m1m2​​.

第三行有 N 个正整数，第 i 个数 Si表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

 

输出格式：

 一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。

如果无论HanksHanks博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1−1。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

1 
2 1 
3

输出样例#1：

-1

输入样例#2：

2
24 1
30 12

输出样例#2： 

2

说明

【输入输出说明】

经过 11秒钟，细胞分裂成33 个，经过22秒钟，细胞分裂成99个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 22个试管。

【输入输出样例22说明】

第 11 种细胞最早在33 秒后才能均分入2424 个试管，而第22 种最早在22 秒后就可以均分（每试管144/(241)=6144/(241)=6个）。故实验最早可以在22 秒后开始。

【数据范围】

对于 50%的数据，有m_1^{m_2} ≤ 30000m1m2​​≤30000。

对于所有的数据，有1 ≤N≤ 10000,1 ≤m_1 ≤ 30000,1 ≤m_2 ≤ 10000,1 ≤ S_i ≤ 2,000,000,0001≤N≤10000,1≤m1​≤30000,1≤m2​≤10000,1≤Si​≤2,000,000,000。

 

代码上有注解，直接看代码吧：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const int maxn=30000+10;
int n,i,j,m1,m2,minn=2147483647;
int prime[maxn]={0};  //30000以内所有的质数
bool flag=false,here;  //flag为所有细胞，here为单个细胞的判断
int pipe_prime[maxn];  //试管的质因数分解
int cell_prime[maxn];  //细胞的质因数分解
int sum_prime=0,cell,now;  //30000以内质数总数记为sum_prime
bool pr(int k)  //判断是否为素数，不予以注释
{
    int m;
    for(m=2;m<=floor(sqrt(k));m++)
    if(k%m==0)return false;
    return true;
}
int main()  //主程序开始
{
    cin>>n; cin>>m1>>m2;
    for(i=2;i<=maxn;i++)  //把30000以内的质因数枚举出来
    if(pr(i))
    {
        sum_prime++;
        prime[sum_prime]=i;
    }
    i=1; while(m1!=1)  //为m1质因数分解
    {
        if(m1%prime[i]==0)
        while(m1%prime[i]==0)  //除到没有为止
        {pipe_prime[i]+=m2; m1/=prime[i]; }
        i++;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>cell; j=1; now=0; here=true;  //初始化
        memset(cell_prime,0,sizeof(cell_prime));  //初始化，加头文件cstring
        while(j<=sum_prime)  //大于30000的质因子忽略，即在30000内质因数分解
        {
            if(cell%prime[j]==0)
            while(cell%prime[j]==0)
            {cell_prime[j]++; cell/=prime[j]; }
            j++;
        }
        for(j=1;j<=sum_prime;j++)
        {
            if(pipe_prime[j]!=0&&cell_prime[j]==0)here=false;  //如果细胞没有试管所拥有的质因子，该细胞不可用
            if(pipe_prime[j]!=0&&cell_prime[j]!=0)  //如果试管没有该质因子，不用做
            {
                if(pipe_prime[j]%cell_prime[j]==0)
                now=max(now,pipe_prime[j]/cell_prime[j]);
                else now=max(now,pipe_prime[j]/cell_prime[j]+1);  //记得要+1，整除时不用加
            }
        }
        if(here){flag=true; if(now<minn)minn=now;}  //如果该细胞可行，做个标志，替换
    }
    if(flag)cout<<minn<<endl;  //如果可行
    else cout<<-1<<endl;
    return 0;
}