维特比（Viterbi）算法解最优状态序列

最优状态序列：一般是指在给定的HMM模型中，对于观测到的序列O，能产生该观测序列的概率最大的状态序列。

维特比算法运用 动态规划 求解这种最优状态序列。

定义：维特比变量：δ_t（i）是指 t 时刻时观测序列为O₁O₂···O_t，且q_t = S_i的所有路径中的概率最大值。（前t-1个时刻的状态q₁q₂···q_t-1q_t 可能是任何一种组合）

δ_t（i） =  max P（O₁O₂···O_t，q₁q₂···q_t-1q_t = S_i | μ），（前t-1个时刻的状态q₁q₂···q_t-1q_t 可能是任何一种组合）

     　   =  max　δ_t-1（j）* a_ji * P（b_i(O_t)）,   1 <= j <= N，N表示状态的总个数。

最大概率为

Max P（O | μ，Q=q₁q₂···q_T）

=Max [ δ_T（i）]，1<= i <=N.

最优序列为

Q = argMax [ δ_T（i）]，1<= i <=N。

 

注意，在实际应用中，往往不只是搜索一个最佳状态序列而是n个最佳（n-best）路径。所以，往往在表格中要记录m个最佳状态（m<n）。