排序算法-python版
总结了一下常见集中排序的算法
归并排序
归并排序也称合并排序，是分治法的典型应用。分治思想是将每个问题分解成个个小问题，将每个小问题解决，然后合并。
具体的归并排序就是，将一组无序数按n/2递归分解成只有一个元素的子项，一个元素就是已经排好序的了。然后将这些有序的子元素进行合并。
合并的过程就是 对 两个已经排好序的子序列，先选取两个子序列中最小的元素进行比较，选取两个元素中最小的那个子序列并将其从子序列中
去掉添加到最终的结果集中，直到两个子序列归并完成。
代码如下：
#!/usr/bin/python import sys def merge(nums, first, middle, last): ''''' merge ''' # 切片边界,左闭右开并且是了0为开始 lnums = nums[first:middle+1] rnums = nums[middle+1:last+1] lnums.append(sys.maxint) rnums.append(sys.maxint) l = 0 r = 0 for i in range(first, last+1): if lnums[l] < rnums[r]: nums[i] = lnums[l] l+=1 else: nums[i] = rnums[r] r+=1 def merge_sort(nums, first, last): ''''' merge sort merge_sort函数中传递的是下标，不是元素个数 ''' if first < last: middle = (first + last)/2 merge_sort(nums, first, middle) merge_sort(nums, middle+1, last) merge(nums, first, middle,last) if __name__ == '__main__': nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3] print 'nums is:', nums merge_sort(nums, 0, 7) print 'merge sort:', nums
稳定，时间复杂度 O(nlog n)
插入排序
代码如下：
#!/usr/bin/python import sys def insert_sort(a): ''''' 插入排序 有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数， 但要求插入后此数据序列仍然有序。刚开始 一个元素显然有序，然后插入一 个元素到适当位置，然后再插入第三个元素，依次类推 ''' a_len = len(a) if a_len = 0 and a[j] > key: a[j+1] = a[j] j-=1 a[j+1] = key return a if __name__ == '__main__': nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3] print 'nums is:', nums insert_sort(nums) print 'insert sort:', nums
稳定，时间复杂度 O(n^2)
交换两个元素的值python中你可以这么写：a, b = b, a，其实这是因为赋值符号的左右两边都是元组
（这里需要强调的是，在python中，元组其实是由逗号“,”来界定的，而不是括号）。
选择排序
选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到
排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所
有元素均排序完毕。
import sys def select_sort(a): ''''' 选择排序 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素， 顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 选择排序是不稳定的排序方法。 ''' a_len=len(a) for i in range(a_len):#在0-n-1上依次选择相应大小的元素 min_index = i#记录最小元素的下标 for j in range(i+1, a_len):#查找最小值 if(a[j]<a[min_index]): min_index=j if min_index != i:#找到最小元素进行交换 a[i],a[min_index] = a[min_index],a[i] if __name__ == '__main__': A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7] print 'Before sort:',A select_sort(A) print 'After sort:',A
不稳定，时间复杂度 O(n^2)
希尔排序
希尔排序，也称递减增量排序算法,希尔排序是非稳定排序算法。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行排序；
然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
import sys def shell_sort(a): ''''' shell排序 ''' a_len=len(a) gap=a_len/2#增量 while gap>0: for i in range(a_len):#对同一个组进行选择排序 m=i j=i+1 while j<a_len: if a[j]<a[m]: m=j j+=gap#j增加gap if m!=i: a[m],a[i]=a[i],a[m] gap/=2 if __name__ == '__main__': A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7] print 'Before sort:',A shell_sort(A) print 'After sort:',A
不稳定，时间复杂度 平均时间 O(nlogn) 最差时间O(n^s)1<s<2
堆排序 ( Heap Sort )
"堆”的定义：在起始索引为 0 的“堆”中：
节点 i 的右子节点在位置 2 * i + 24) 节点 i 的父节点在位置 floor( (i - 1) / 2 ) : 注 floor 表示“取整”操作
堆的特性：
每个节点的键值一定总是大于（或小于）它的父节点
“最大堆”：
“堆”的根节点保存的是键值最大的节点。即“堆”中每个节点的键值都总是大于它的子节点。
上移，下移 ：
当某节点的键值大于它的父节点时，这时我们就要进行“上移”操作，即我们把该节点移动到它的父节点的位置，而让它的父节点到它的位置上，然后我们继续判断该节点，直到该节点不再大于它的父节点为止才停止“上移”。
现在我们再来了解一下“下移”操作。当我们把某节点的键值改小了之后，我们就要对其进行“下移”操作。
方法：
我们首先建立一个最大堆(时间复杂度O(n))，然后每次我们只需要把根节点与最后一个位置的节点交换，然后把最后一个位置排除之外，然后把交换后根节点的堆进行调整(时间复杂度 O(lgn) )，即对根节点进行“下移”操作即可。 堆排序的总的时间复杂度为O(nlgn).
代码如下：
#!/usr/bin env python # 数组编号从 0开始 def left(i): return 2*i +1 def right(i): return 2*i+2 #保持最大堆性质 使以i为根的子树成为最大堆 def max_heapify(A, i, heap_size): if heap_size <= 0: return l = left(i) r = right(i) largest = i # 选出子节点中较大的节点 if l A[largest]: largest = l if r A[largest]: largest = r if i != largest :#说明当前节点不是最大的，下移 A[i], A[largest] = A[largest], A[i] #交换 max_heapify(A, largest, heap_size)#继续追踪下移的点 #print A # 建堆 def bulid_max_heap(A): heap_size = len(A) if heap_size >1: node = heap_size/2 -1 while node >= 0: max_heapify(A, node, heap_size) node -=1 # 堆排序 下标从0开始 def heap_sort(A): bulid_max_heap(A) heap_size = len(A) i = heap_size - 1 while i > 0 : A[0],A[i] = A[i], A[0] # 堆中的最大值存入数组适当的位置，并且进行交换 heap_size -=1 # heap 大小 递减 1 i -= 1 # 存放堆中最大值的下标递减 1 max_heapify(A, 0, heap_size) if __name__ == '__main__' : A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7] print 'Before sort:',A heap_sort(A) print 'After sort:',A
不稳定，时间复杂度 O(nlog n)
快速排序
快速排序算法和合并排序算法一样，也是基于分治模式。对子数组A[p...r]快速排序的分治过程的三个步骤为：
分解：把数组A[p...r]分为A[p...q-1]与A[q+1...r]两部分，其中A[p...q-1]中的每个元素都小于等于A[q]而A[q+1...r]中的每个元素都大于等于A[q]；
解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p...q-1]和A[q+1...r]进行排序；
合并：因为两个子数组是就地排序的，所以不需要额外的操作。
对于划分partition 每一轮迭代的开始，x=A[r], 对于任何数组下标k，有：
1) 如果p≤k≤i，则A[k]≤x。
2) 如果i+1≤k≤j-1，则A[k]>x。
3) 如果k=r，则A[k]=x。
代码如下：
#!/usr/bin/env python # 快速排序 ''''' 划分 使满足 以A[r]为基准对数组进行一个划分，比A[r]小的放在左边， 比A[r]大的放在右边 快速排序的分治partition过程有两种方法， 一种是上面所述的两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法, 另一种方法是两个指针从首位向中间扫描的方法。 ''' #p,r 是数组A的下标 def partition1(A, p ,r): ''''' 方法一，两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法 ''' x = A[r] i = p-1 j = p while j < r: if A[j] < x: i +=1 A[i], A[j] = A[j], A[i] j += 1 A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1] return i+1 def partition2(A, p, r): ''''' 两个指针从首尾向中间扫描的方法 ''' i = p j = r x = A[p] while i = x and i < j: j -=1 A[i] = A[j] while A[i]<=x and i < j: i +=1 A[j] = A[i] A[i] = x return i # quick sort def quick_sort(A, p, r): ''''' 快速排序的最差时间复杂度为O(n2)，平时时间复杂度为O(nlgn) ''' if p < r: q = partition2(A, p, r) quick_sort(A, p, q-1) quick_sort(A, q+1, r) if __name__ == '__main__': A = [5,-4,6,3,7,11,1,2] print 'Before sort:',A quick_sort(A, 0, 7) print 'After sort:',A
不稳定，时间复杂度 最理想 O(nlogn)最差时间O(n^2)
说下python中的序列：
列表、元组和字符串都是序列，但是序列是什么，它们为什么如此特别呢？序列的两个主要特点是索引操作符和切片操作符。索引操作符让我们可以从序列中抓取一个特定项目。切片操作符让我们能够获取序列的一个切片，即一部分序列,如：a = ['aa','bb','cc'], print a[0] 为索引操作，print a[0:2]为切片操作。
