卷积神经网络原理及其C++/Opencv实现(1)
2近年来，深度学习大火，在无人驾驶、智能机器人、图片识别及分类、目标检测、预测未来、疾病诊断等等领域，无一不是深度学习发挥着重大、关键作用。那么深度学习到底是什么，真的有那么神秘吗？其实也不然，就像大脑由一个个脑细胞构成一样，深度学习也是由一个个神经元构成的，如果只看单个细胞或者神经元，觉得没那么复杂，但是很多很多个细胞或者神经元组合起来形成一个整体，就变得那么的神奇与伟大。那么深度学习与神经网络又有什么关系呢？很简单，神经网络的层数加深之后，就成为深度学习神经网络了。
接下来的系列文章中，我们将使用C++和Opencv来实现一个5层的卷积神经网络来对手写数字图片进行分类（整体结构如下图所示）。麻雀虽小五脏俱全，虽然只有5层（2个卷积层C1、C3，2个池化层S2、S4，一个全连接层O5），但基本涵盖了深度学习网络的各个组成部分。准备好了吗？让我们一步步揭开深度学习与神经网络的神秘面纱吧~
1. 总体认知
我们首先不看神经网络里面的数据处理细节，只看输入端与输出端：输入端是我们输入神经网络的数据，输出端是我们想要得到的经过神经网络处理之后的数据。所以神经网络的本质是一种数据处理模型，这个数据处理模型有很多参数，这些参数决定着该数据处理模型的输出。如下图所示：
那么怎么样才能使输出数据是自己想要的数据呢，这就涉及到调参的问题，也即调整神经网络里面的参数，这个调整参数的过程我们称为学习或者训练，神经网络正常工作之前必须经过学习训练。因此准备并制作好训练数据非常关键。训练数据包括输入数据和标签，标签就是我们对输入数据的期待输出数据，比如输入1，我们期待输出2，那么(1, 2)就组成了一个训练数据。
训练的大概过程如下图所示，具体怎么使用输出数据与标签来调节参数，我们在后续内容再详细说明。
2. 神经元的概念
这里说的神经元是计算机科学领域的神经元，不过它是人们由生物科学领域的神经元启发而提出来的。不得不感慨大自然万物的奇妙之处，我们人类需要向自然万物学习的东西还有很多很多~
如下图所示，一个神经元包括输入信号x1、x2，权重w1、w2，偏执b，激活函数f(x)、输出信号y。当然，实际输入信号可能不仅有2个，也可能有1个、3个或者多个，对应的，权重也是可能有1个或更多个。
通常在示意图中，人们喜欢把乘法、加法、偏置、激活函数合成一部分，如下图所示：
根据上图，神经元的输出y按照下式计算：
如果有多个输入信号，那么按照下式计算：
神经网络由多个神经元级联而成，前一个神经元的输出作为后一个神经元的输入，比如下图：
3. 激活函数
最常见的激活函数有Sigmoid函数和Relu函数。这里我们作为入门，只讲这两种激活函数，其它的激活函数后续再逐一道来。
(1) Sigmoid函数的表达式和函数曲线如下：
(2) Relu函数的表达式和函数曲线如下：
4. 卷积神经元
卷积神经元与神经元类似，主要区别在于神经元是输入信号乘以权重，卷积神经元则是输入信号与卷积核（相当于权重）进行卷积。
首先我们来讲一下卷积的操作，其实原理很简单。假设有一张m行n列的图像，以及一个r行c列的卷积核（r和c都是奇数，且m>r，n>c）。举个例子，取r=c=3，那么对于图像中任意一点A，其卷积值为：在图像上取以点A为中心的3*3窗口，得到9个点的像素值，与3*3卷积核中9个点的值进行对应位置的相乘，最后把9个乘积的结果累加起来，就是卷积值。如上图所示，x1与k1位置对应、x2与k2位置对应、...、x9与k9位置对应，那么任意点A的卷积值按照下式计算：
卷积的过程相当于按照从左往右、从上往下的顺序计算原图像中像素点的卷积值，将计算所得的所有卷积值按照行列排序组成一个二维矩阵，即是卷积结果。这里有有一个步长step的说法：
(1) 若步长为1，则从左往右、从上往下地计算原图像所有点的卷积值。
(2) 若步长为2，则从左往右、从上往下地计算原图像中间隔为1的点的卷积值。
(3) 若步长为3，则从左往右、从上往下地计算原图像中间隔为2的点的卷积值。
如果步长为4、5、6也类似。不过我们通常默认步长为1，本文后续内容以及后续文章中也均默认步长为1。
看到这里也许有人会有疑问了，如果图像上每个点都取以它为中心的矩形窗口，那么边缘点怎么办呢，根本取不到完整的窗口呀？这就需要边缘填充0值了，也称为padding操作。根据padding的行列数不同，可以把卷积模式分为Full、Same、Valid三种模式，下面分别说明。
(1) Full模式
在Full模式下，输出m+r-1行n+c-1列的卷积结果。
图像的顶部、底部分别需要填充的行数为：
p_r=r-1
图像的左侧、右侧分别需要填充的列数为：
p_c=c-1
填充如下图所示，黑色虚线框内区域为原图像，蓝色区域为边缘填充之后的图像，红色虚线框内的所有点均需要计算卷积值，因此最后输出(m+r-1)*(n+c-1)的卷积结果。
(2) Same模式
在Same模式下，输出m行n列的卷积结果。
图像的顶部、底部分别需要填充的行数为：
p_r=(r-1)/2
图像的左侧、右侧分别需要填充的列数为：
p_c=(c-1)/2
填充如下图所示，红色虚线框内区域为原图像，蓝色区域为边缘填充之后的图像，红色虚线框内的所有点均需要计算卷积值，因此最后输出m*n的卷积结果。
(3) Valid模式
在Valid模式下，输出(m-r+1)行(n-c+1)列的卷积结果。在该模式下，不需要进行padding操作，直接在原图像计算卷积，如下图所示，红色框内区域为原始图像，灰色区域中的所有点均要计算卷积值，因此最后输出(m-r+1)*(n-c+1)的卷积结果。
好了，讲完二维图像的卷积原理，接着我们来讲卷积神经元吧。卷积神经元与上文所述的神经元类似，只是乘以权重的操作变成卷积操作了。如下图所示，其中：
(1) 两个卷积结果的相加操作，也即矩阵中对应位置值的相加。
(2) 加上偏执的操作，也即矩阵中每个值都加上相同的偏执b。
(3) 通过激活函数的操作，也即矩阵中每个值都输入激活函数，然后所有的激活函数输出值组成相同维度的矩阵，该矩阵就是卷积神经元的输出。
与神经网络相似，卷积神经网络也由多个卷积神经元级联而成，前一个卷积神经元的输出作为后一个卷积神经元的输入。同样，一个卷积神经元的输入不仅如上图那样有两张图像，也可能有1、3、4、5......张图像。
本文就讲到这里啦，下一篇文章我们继续哈，敬请期待~
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