数据结构----算法复杂度分析

• 时间复杂度

1. 常数阶

　　　　O(1):跟问题规模没有关系

　　　　

?

1 2 3 4 5

int i = 0;int n = 100; printf("test"); printf("test"); printf("test"); printf("test"); //算法时间复杂度为O(1)

　　

　　  2、线性阶

　　　　O(n)：随着问题规模n的增大，对应的计算次数成直线增长

　　　　

?

1 2 3 4 5 6

int i = 0;int n = 100; int sum = 0; for(i=0; i<n; i++) {     sum = sum + i; } //算法时间复杂度为O(n)

　　

　　  3、平方阶

　　　　O(n^2)：随着问题规模n的增大，对应的计算次数成抛物线增长

　　　　

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

int i = 0, j = 0;int n = 100; int sum = 0; for(i=0; i<n; i++) {     for(j=0; j<n; j++)     {         printf("ok");     } } //算法时间复杂度为O(n^2)   for(i=0; i<n; i++) {     for(j=i; j<n; j++)     {         printf("ok");     } }//n + n-1 + n-2 + ... + 1 = n*(n+1)/2 ---> O(n^2) //算法时间复杂度为O(n^2)

　　

　　  4、对数阶

　　　　O(log（n))：随着问题规模n的增大，对应的计算次数成对数线增长

　　　　

?

1 2 3 4 5 6

int i = 1; int n = 100; while(i < n) {     i = i * 2; }//2^x = n --->x = log(n) //算法时间复杂度为O(log(n))

　　

　　  5、总结

　　　　常用时间复杂度耗费时间从小到大排列：

　　　　O(1) < O(log(n)) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

• 空间复杂度

O(n)表示基本代码占据的存储空间