地铁线路图的设计与实现
在北京、上海这样的一线城市，地铁绝对是上班族的首选交通工具，尽管有时挤得要命，但你真的找不出比地铁更准点的交通工具了。平时出门，我也总是习惯于在百度地图或丁丁地图里先查询一下地铁乘车路线，这些程序用起来非常方便。最近几天终于有点空余时间了，我就在想，我是否也可以写一个这样的程序？作为一名专业码农，我决定立刻动手。
首先，我给地铁线路图程序MetroGraphApp设定了几个关键目标：
1、 操作界面模仿百度地图，可以直接在线路图上设置起点和终点。
2、 路径查找算法不能太慢，绝大多数情况下，必须小于1秒。
3、 线路图数据必须是可配置的，适用于各个城市的地铁。
在介绍实现方法之前，先看一下最终的效果图：
图 1
图 2
【技术准备】
MetroGraphApp是一个.NET WinForm程序，开发工具是VS2010，开发语言是C#，绘图功能基于GDI+。线路图数据保存在一个XML文件中。查找路线时采用的是数据结构中的最短路径法。
【总体设计】
地铁线路构成了数据结构中的图（Graph），站点是节点（Node），站点之间的通行路径就是链接（Link），也就是边（Edge）。由于所有通行路径都是双向的，所以，这是一个无向图。在图中任选两点，两点之间的连续路径（Path）就是我们要查找的乘车路线。
图 3
在实际的地铁线路中，每条Link都属于一条线路（Line），例如：1号线、2号线，等等。两个站点之间可能有两条Link，它们分别属于不同的Line，这就是“双线并轨”。例如，在上海地铁线路中，“宝山路”到“宜山路”这段路径，“3号线”和“4号线”是在同一条轨道上运行的。如果是双线并轨，绘图的时候要并行绘制在一起。考虑到实用性和复杂性，我们在这里忽略多线并轨的情况。
整体类设计如下图所示：
图 4
MetroGraphView类是一个自定义的UserControl，用于绘制MetroGraph所表示的地铁线路图。默认情况下是没有任何数据的，所需的线路数据是通过LoadFromFile来装载的，该方法可以从指定的XML文件中读取数据。
在MetroGraphView控件上，用户可以通过鼠标点击的方式，选择起点和终点，然后控件会自动调用FindPath方法，获取两点之间的乘车路线（MetroPath），并将其绘制出来。
【源码实现】
MetroGraph、MetroNode、MetroLink、MetroLine、MetroPath类的实现都非常简单，这里不做过多解释，感兴趣的同学可以在文章末尾处下载源代码。
接下来，我们将重点介绍两个关键功能的实现：
1、 如何绘制线路图？
2、 如何查找乘车路线？
【如何绘制线路图】
地铁线路图的绘制可以分解为两个部分：节点绘制和链接绘制。
/// <summary> /// 绘制地铁线路图。 /// </summary> /// <param name="g">绘图图面。</param> /// <param name="graph">地铁线路图。</param> private void PaintGraph(Graphics g, MetroGraph graph) { //绘制地铁路径 foreach (var link in graph.Links.Where(c => c.Flag >= 0)) PaintLink(g, link); //绘制地铁站点 foreach (var node in graph.Nodes) PaintNode(g, node); }
细心的读者会发现，绘制Link的时候，有一个c.Flag>=0的筛选条件，这个Flag是干什么的呢？我来解释一下。
由于地铁的行车路径都是双向的，所以，我们在构造MetroGraph的时候，两个Node之间的Link一定是成对出现的，这两条Link的方向是相反的。但是在绘图的时候，我们只需要绘制其中的一条即可。这里就有一个逻辑问题，当绘制一条Link的时候，如何判断其反向Link已经绘制过了？我用了一个最简单的办法，直接在Link上放一个标志Flag，如果Flag=0，则绘制，如果Flag=-1，则不绘制。这个Flag是在构造XML数据的时候直接填进去的。
此外，Flag还有另外一个重要用途。文章前面提到过“双线并轨”的问题，例如图3中的A、B两个节点，他们之间存在Line3和Line4并轨的现象。对于并轨的两条Link，我们需要将其画成两条平行线，这两条线可能是水平线、垂直线，也可能是斜线。线之间没有空隙。如下图所示：
图 5
如何绘制这样两条平行线呢？办法很简单，只要将线段分别向两边移动一定距离即可（Flag的值可以控制移动方向）。假如Link的宽度是5px，那么移动的距离应该是 2.5px，由于DrawLine时用的Pen默认是居中对齐的，这样就可以画出没有间隙的两条平行线。代码如下：
/// <summary> /// 绘制地铁站点间的线路。 /// </summary> /// <param name="g">绘图图面。</param> /// <param name="link">地铁站点间的线路。</param> private void PaintLink(Graphics g, MetroLink link) { Point pt1 = new Point(link.From.X, link.From.Y); Point pt2 = new Point(link.To.X, link.To.Y); using (Pen pen = new Pen(link.Line.Color, 5)) { pen.LineJoin = LineJoin.Round; if (link.Flag == 0) {//单线 g.DrawLine(pen, pt1, pt2); } else if (link.Flag > 0) {//双线并轨（如果是同向，则Flag分别为1和2，否则都为1） float scale = (pen.Width / 2) / Distance(pt1, pt2); float angle = (float)(Math.PI / 2); if (link.Flag == 2) angle *= -1; //平移线段 var pt3 = Rotate(pt2, pt1, angle, scale); var pt4 = Rotate(pt1, pt2, -angle, scale); g.DrawLine(pen, pt3, pt4); } } }
节点的绘制就要简单多了。节点由圆圈和标签构成，圆圈在上，标签在下。标签的位置，是个值得改进的问题，因为标签可能会把Link线条给盖住。在本程序中，我认为影响不是很大，所以，我把标签统一放在圆圈的下方。
此外，对于可以换乘不同Line的站点，我们需要把圆圈画得大一些，这样更醒目。代码如下：
/// <summary> /// 绘制地铁站点。 /// </summary> /// <param name="g">绘图图面。</param> /// <param name="node">地铁站点。</param> private void PaintNode(Graphics g, MetroNode node) { //绘制站点圆圈 Color color = node.Links.Count > 2 ? Color.Black : node.Links[0].Line.Color; var rect = GetNodeRect(node); g.FillEllipse(Brushes.White, rect); using (Pen pen = new Pen(color)) { g.DrawEllipse(pen, rect); } //绘制站点名称 var sz = g.MeasureString(node.Name, this.Font).ToSize(); Point pt = new Point(node.X - sz.Width / 2, node.Y + (rect.Height >> 1) + 4); g.DrawString(node.Name, Font, Brushes.Black, pt); }
【如何查找乘车路线】
这是图论中典型的路径搜索问题。当我处理这个问题的时候，我首先想到并实现的是最短路径法。最短路径法具有很强的现实意义，它表明路线比较节省时间。判断时间长短的办法由两个：一是通过累加Link上的权重（Weight）来判断，二是通过Link数量来判断。本文程序采用的是后者，因为根据实际经验，各个站点之间的运行时间是差不多的，以上海地铁为例，平均时间是大概3分钟一站。当然，我们没有考虑换乘的时间。代码如下：
/// <summary> /// 查找指定两个节点之间的最短路径。 /// </summary> /// <param name="startNode">开始节点。</param> /// <param name="endNode">结束节点。</param> /// <param name="line">目标线路（为null表示不限制线路）。</param> /// <returns>乘车路线列表。</returns> private List<MetroPath> FindShortestPaths(MetroNode startNode, MetroNode endNode, MetroLine line) { List<MetroPath> pathtList = new List<MetroPath>(); if (startNode == endNode) return pathtList; //路径队列，用于遍历路径 Queue<MetroPath> pathQueue = new Queue<MetroPath>(); pathQueue.Enqueue(new MetroPath()); while (pathQueue.Count > 0) { var path = pathQueue.Dequeue(); //如果已经超过最短路径，则直接返回 if (pathtList.Count > 0 && path.Links.Count > pathtList[0].Links.Count) continue; //路径的最后一个节点 MetroNode prevNode = path.Links.Count > 0 ? path.Links[path.Links.Count - 1].From : null; MetroNode lastNode = path.Links.Count > 0 ? path.Links[path.Links.Count - 1].To : startNode; //继续寻找后续节点 foreach (var link in lastNode.Links.Where(c => c.To != prevNode && (line == null || c.Line == line))) { if (link.To == endNode) { MetroPath newPath = path.Append(link); if (pathtList.Count == 0 || newPath.Links.Count == pathtList[0].Links.Count) {//找到一条路径 pathtList.Add(newPath); } else if (newPath.Links.Count < pathtList[0].Links.Count) {//找到一条更短的路径 pathtList.Clear(); pathtList.Add(newPath); } else break;//更长的路径没有意义 } else if (!path.ContainsNode(link.To)) { pathQueue.Enqueue(path.Append(link)); } } } return pathtList; }
上述算法在大多数情况下都运行得很好，但是存在两个不足之处：
1、“较少换乘”这个优先性没有体现出来。程序给出的最短路径，往往有换乘1站甚至2站，而事实上有一条直达路线，只是该路线因为站点较多，被程序过滤掉了。
2、对于相距太远的两个节点，查找时间可能很长，甚至达到1分钟之久。
为了解决上述问题，我对算法进行了改进。
首先，将直达路线的优先级设置为最高。就是说，如果两个站点之间有直达路线，就不要选择那些需要换乘的路线。
其次，经过抽样统计，我发现直达或换乘一次就能到达目的地的概率高达80%，我相信地铁建设人员在设计的时候就已经考虑过这个问题了。既然这样，我可以对换乘一次的路线进行优先查找。假设起点是A，终点是B，它们的换乘点是C，那么，我可以先查出A->C的直达路线，再查出C->B的直达路线，然后将两条路线合并即可，这样可以显著降低时间复杂度。
改进后代码如下：
/// <summary> /// 查找乘车路线。 /// </summary> /// <param name="startNode">起点。</param> /// <param name="endNode">终点。</param> /// <returns>乘车路线。</returns> public MetroPath FindPath(MetroNode startNode, MetroNode endNode) { MetroPath path = new MetroPath(); if (startNode == null || endNode == null) return path; if (startNode == endNode) return path; //如果起点和终点拥有共同线路，则查找直达路线 path = FindDirectPath(startNode, endNode); if (path.Links.Count > 0) return path; //如果起点和终点拥有一个共同的换乘站点，则查找一次换乘路线 path = FindOneTransferPath(startNode, endNode); if (path.Links.Count > 0) return path; //查找路径最短的乘车路线 var pathList = FindShortestPaths(startNode, endNode, null); //查找换乘次数最少的一条路线 int minTransfers = int.MaxValue; foreach (var item in pathList) { var curTransfers = item.Transfers; if (curTransfers < minTransfers) { minTransfers = curTransfers; path = item; } } return path; } /// <summary> /// 查找直达路线。 /// </summary> /// <param name="startNode">开始节点。</param> /// <param name="endNode">结束节点。</param> /// <returns>乘车路线。</returns> private MetroPath FindDirectPath(MetroNode startNode, MetroNode endNode) { MetroPath path = new MetroPath(); var startLines = startNode.Links.Select(c => c.Line).Distinct().ToList(); var endLines = endNode.Links.Select(c => c.Line).Distinct().ToList(); var lines = startLines.Where(c => endLines.Contains(c)).ToList(); if (lines.Count == 0) return path; //查找直达路线 List<MetroPath> pathList = new List<MetroPath>(); foreach (var line in lines) { pathList.AddRange(FindShortestPaths(startNode, endNode, line)); } //挑选最短路线 return GetShortestPath(pathList); } /// <summary> /// 查找一次中转的路线。 /// </summary> /// <param name="startNode">开始节点。</param> /// <param name="endNode">结束节点。</param> /// <returns>乘车路线。</returns> private MetroPath FindOneTransferPath(MetroNode startNode, MetroNode endNode) { List<MetroPath> pathList = new List<MetroPath>(); foreach (var startLine in startNode.Links.Select(c => c.Line).Distinct()) { foreach (var endLine in endNode.Links.Select(c => c.Line).Where(c=> c != startLine).Distinct()) { //两条线路的中转站 foreach (var transferNode in this.Graph.GetTransferNodes(startLine, endLine)) { //起点到中转站的直达路线 var startDirectPathList = FindShortestPaths(startNode, transferNode, startLine); //中转站到终点的直达路线 var endDirectPathList = FindShortestPaths(transferNode, endNode, endLine); //合并两条直达路线 foreach (var startDirectPath in startDirectPathList) { foreach (var endDirectPath in endDirectPathList) { var directPath = startDirectPath.Merge(endDirectPath); pathList.Add(directPath); } } } } } //挑选最短路线 return GetShortestPath(pathList); }
【总结】
MetroGraphApp程序主要是应用了图论和GDI+的知识。最大的难点在于，如何更快地找出符合用户需要的乘车路线。
传统的深度遍历方法不能很好地解决我们的问题，我们需要在遍历之前，对前方的路径进行一次侦测，然后把那些不需要的路径全部“剪除”掉，这样就可以显著提高性能。
当然本文的算法并不能保证任意两点之间的路径，都能够在1秒之内找出，有些复杂的路径搜索还是会长达几十秒，只是这样的概率非常低。如果读者感兴趣，可以进一步研究改进。
源代码下载（解压缩密码是：cnblogs）。
