特征工程
上周参加了学校的数据挖掘竞赛，总的来说，在还需要人工干预的机器学习相关的任务中，主要解决两个问题：（1）如何将原始的数据处理成合格的数据输入（2）如何获得输入数据中的规律。第一个问题的解决方案是：特征工程。第二个问题的解决办法是：机器学习。
相对机器学习的算法而言，特征工程的工作看起来比较low，但是特征工程在机器学习中非常重要。特征工程，是机器学习系列任务中最耗时、最繁重、最无聊却又是最不可或缺的一部分。这些工作先行者们已经总结的很好，作为站在巨人的肩膀上的后来者，对他们的工作表示敬意。主要内容转载自http://www.cnblogs.com/jasonfreak/p/5448385.html
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特征工程
1、特征工程是什么：
工业界流传者这么一句话：数据和特征决定了机器学习的上限，而模型和算法只是逼近这个上限而已。
那么，到底什么是特征工程？我们知道，数据是信息的载体，但是原始的数据包含了大量的噪声，信息的表达也不够简练。因此，特征工程的目的，是通过一系列的工程活动，将这些信息使用更高效的编码方式（特征）表示。使用特征表示的信息，信息损失较少，原始数据中包含的规律依然保留。此外，新的编码方式还需要尽量减少原始数据中的不确定因素（白噪声、异常数据、数据缺失…等等）的影响。
经过前人的总结，特征工程已经形成了接近标准化的流程，如下图所示：
2、异常数据的清洗和样本的选取
异常数据的清洗，目标是将原始数据中异常的数据清除。 
上图表示了2015年7月到11月某个地点人流量的变化。数据的分析图可以看到，红色的框框内表示了数据的缺失和异常的峰值。这些异常的数据需要在特征的预处理前清除。一般情况下，直接将这些数据舍弃。
除了使用肉眼观察的办法来判断数据的合理性，工业中，更多采用算法或者公式对数据的是否异常进行判断。
（1） 结合业务情况进行过滤：比如去除crawler抓取，spam，作弊等数据
（2） 异常点检测采用异常点检测算法对样本进行分析，常用的异常点检测算法包括
² 偏差检测：聚类、最近邻等
² 基于统计的异常点检测
例如极差，四分位数间距，均差，标准差等，这种方法适合于挖掘单变量的数值型数据。全距(Range)，又称极差，是用来表示统计资料中的变异量数(measures of variation) ，其最大值与最小值之间的差距；四分位距通常是用来构建箱形图，以及对概率分布的简要图表概述。
² 基于距离的异常点检测
主要通过距离方法来检测异常点，将数据集中与大多数点之间距离大于某个阈值的点视为异常点，主要使用的距离度量方法有绝对距离 ( 曼哈顿距离 ) 、欧氏距离和马氏距离等方法。
² 基于密度的异常点检测
考察当前点周围密度，可以发现局部异常点，例如LOF算法
3、数据预处理
通过特征提取，我们能得到未经处理的特征，这时的特征可能有以下问题：
² 不属于同一量纲：即特征的规格不一样，不能够放在一起比较。无量纲化可以解决这一问题。
² 信息冗余：对于某些定量特征，其包含的有效信息为区间划分，例如学习成绩，假若只关心“及格”或不“及格”，那么需要将定量的考分，转换成“1”和“0”表示及格和未及格。二值化可以解决这一问题。
² 定性特征不能直接使用：某些机器学习算法和模型只能接受定量特征的输入，那么需要将定性特征转换为定量特征。最简单的方式是为每一种定性值指定一个定量值，但是这种方式过于灵活，增加了调参的工作。通常使用独热编码的方式将定性特征转换为定量特征：假设有N种定性值，则将这一个特征扩展为N种特征，当原始特征值为第i种定性值时，第i个扩展特征赋值为1，其他扩展特征赋值为0。独热编码的方式相比直接指定的方式，不用增加调参的工作，对于线性模型来说，使用独热编码后的特征可达到非线性的效果。
² 存在缺失值：缺失值需要补充。
² 信息利用率低：不同的机器学习算法和模型对数据中信息的利用是不同的，之前提到在线性模型中，使用对定性特征独热编码可以达到非线性的效果。类似地，对定量变量多项式化，或者进行其他的转换，都能达到非线性的效果。
² 特征缺失：在本次的比赛中，影响人流量的因素还有天气、温度…等等，而这些因素在原始数据中并不存在，因此，需要在数据预处理的时候，将这些影响因素添加进来。
3.1无量纲化
无量纲化使不同规格的数据转换到同一规格。常见的无量纲化方法有标准化和区间缩放法。标准化的前提是特征值服从正态分布，标准化后，其转换成标准正态分布。区间缩放法利用了边界值信息，将特征的取值区间缩放到某个特点的范围，例如[0, 1]等。
3.1.1标准化
常用的方法是z-score标准化，经过处理后的数据均值为0，标准差为1，处理方法是：
$x'=\frac{x-\mu}{\delta}$ （1）
公式一中，x’是标准化后的特征，x是原始特征值， 是样本均值， 是样本标准差。它们可以通过现有样本进行估计。在已有样本足够多的情况下比较稳定，适合现代嘈杂大数据场景。
3.1.2 区间缩放法
常用的方法是通过对原始数据进行线性变换把数据映射到[0,1]之间，变换函数为：
$x'=\frac{x-\min}{\max-\min} $ （2）
其中 min 是样本中最小值， max是样本中最大值，注意在数据流场景下最大值与最小值是变化的。另外，最大值与最小值非常容易受异常点影响，所以这种方法鲁棒性较差，只适合传统精确小数据场景。
3.1.3归一化
简单来说，标准化是依照特征矩阵的列处理数据，其通过求z-score的方法，将样本的特征值转换到同一量纲下。归一化是依照特征矩阵的行处理数据，其目的在于样本向量在点乘运算或其他核函数计算相似性时，拥有统一的标准，也就是说都转化为“单位向量”。规则为 的归一化公式如下：
$x'=\frac{x}{\sqrt{\sum_j^m x^2_j}} $ （3）
使用preproccessing库的Normalizer类对数据进行归一化的代码如下：
3.2 对定量特征二值化（离散化）[1]
定量特征二值化的核心在于设定一个阈值，大于阈值的赋值为1，小于等于阈值的赋值为0，公式表达如下：
$x'=\left\{\begin{aligned}1&,& \ \ x>threshold\\0&,& x\leq threshold\end{aligned}\right.$ （4）
3.3 对定性特征进行独热编码
独热编码：使用一个二进制的位来表示某个定性特征的出现与否
3.4 缺失值的处理
现实世界中的数据往往非常杂乱，未经处理的原始数据中某些属性数据缺失是经常出现的情况。另外，在做特征工程时经常会有些样本的某些特征无法求出。下面是几种处理数据中缺失值的主要方法。
3.4.1. 删除
最简单的方法是删除，删除属性或者删除样本。如果大部分样本该属性都缺失，这个属性能提供的信息有限，可以选择放弃使用该维属性；如果一个样本大部分属性缺失，可以选择放弃该样本。虽然这种方法简单，但只适用于数据集中缺失较少的情况。
3.4.2. 统计填充
对于缺失值的属性，尤其是数值类型的属性，根据所有样本关于这维属性的统计值对其进行填充，如使用平均数、中位数、众数、最大值、最小值等，具体选择哪种统计值需要具体问题具体分析。另外，如果有可用类别信息，还可以进行类内统计，比如身高，男性和女性的统计填充应该是不同的。
3.4.3. 统一填充
对于含缺失值的属性，把所有缺失值统一填充为自定义值，如何选择自定义值也需要具体问题具体分析。当然，如果有可用类别信息，也可以为不同类别分别进行统一填充。常用的统一填充值有：“空”、“0”、“正无穷”、“负无穷”等。
3.4.4 预测填充
我们可以通过预测模型利用不存在缺失值的属性来预测缺失值，也就是先用预测模型把数据填充后再做进一步的工作，如统计、学习等。虽然这种方法比较复杂，但是最后得到的结果比较好。
3.4.5具体分析
上面两次提到具体问题具体分析，为什么要具体问题具体分析呢？因为属性缺失有时并不意味着数据缺失，缺失本身是包含信息的，所以需要根据不同应用场景下缺失值可能包含的信息进行合理填充。下面通过一些例子来说明如何具体问题具体分析，仁者见仁智者见智，仅供参考：
- “年收入”：商品推荐场景下填充平均值，借贷额度场景下填充最小值；
- “行为时间点”：填充众数；
- “价格”：商品推荐场景下填充最小值，商品匹配场景下填充平均值；
- “人体寿命”：保险费用估计场景下填充最大值，人口估计场景下填充平均值；
- “驾龄”：没有填写这一项的用户可能是没有车，为它填充为0较为合理；
- ”本科毕业时间”：没有填写这一项的用户可能是没有上大学，为它填充正无穷比较合理；
- “婚姻状态”：没有填写这一项的用户可能对自己的隐私比较敏感，应单独设为一个分类，如已婚1、未婚0、未填-1。
3.5 数据变换
常见的数据变换有基于多项式的、基于指数函数的、基于对数函数的。4个特征，度为2的多项式转换公式如下：
$(x'_1,x'_2...x'_{15})=(1,x_1,x_2,x_3,x_4,x_1^2,x_1*x_2,x_1*x_3,x_1*x_4,x_2^2,x_2*x_3,x_2*x_4,x_3^2,x_3*x_4,x_4^2)$ （5）
多项式特征变换，目标是将特征两两组合起来，使得特征和目标变量之间的的关系更接近线性，从而提高预测的效果
4、特征选择
当数据预处理完成后，我们需要选择有意义的特征输入机器学习的算法和模型进行训练。通常来说，从两个方面考虑来选择特征：
- 特征是否发散：如果一个特征不发散，例如方差接近于0，也就是说样本在这个特征上基本上没有差异，这个特征对于样本的区分并没有什么用。
- 特征与目标的相关性：这点比较显见，与目标相关性高的特征，应当优选选择。除方差法外，本文介绍的其他方法均从相关性考虑。
根据特征选择的形式又可以将特征选择方法分为3种：
- Filter：过滤法，按照发散性或者相关性对各个特征进行评分，设定阈值或者待选择阈值的个数，选择特征。
- Wrapper：包装法，根据目标函数（通常是预测效果评分），每次选择若干特征，或者排除若干特征。
- Embedded：嵌入法，先使用某些机器学习的算法和模型进行训练，得到各个特征的权值系数，根据系数从大到小选择特征。类似于Filter方法，但是是通过训练来确定特征的优劣。
我们使用sklearn中的feature_selection库来进行特征选择。
4.1 Filter
4.1.1 方差选择法
使用方差选择法，先要计算各个特征的方差，然后根据阈值，选择方差大于阈值的特征。
4.1.2 相关系数法
使用相关系数法，先要计算各个特征对目标值的相关系数以及相关系数的P值。
4.1.3 卡方检验
经典的卡方检验是检验定性自变量对定性因变量的相关性。假设自变量有N种取值，因变量有M种取值，考虑自变量等于i且因变量等于j的样本频数的观察值与期望的差距，构建统计量：
$x^2=\sum\frac{(A-E)^2}{E} $ （6）
这个统计量的含义简而言之就是自变量对因变量的相关性。选择卡方值排在前面的K个特征作为最终的特征选择
4.1.4 互信息法
经典的互信息也是评价定性自变量对定性因变量的相关性的，互信息计算公式如下：
$I(X:Y)=\sum_{x\in X}\sum_{y\in Y}p(x,y)log\frac{p(x,y)}{p(x)p(y)}$ （7）
同理，选择互信息排列靠前的特征作为最终的选取特征
4.2 Wrapper
4.2.1 递归特征消除法
递归消除特征法使用一个基模型来进行多轮训练，每轮训练后，消除若干权值系数的特征，再基于新的特征集进行下一轮训练。
4.3 Embedded
4.3.1 基于惩罚项的特征选择法
使用带惩罚项的基模型，除了筛选出特征外，同时也进行了降维。由于$L_1$范数有筛选特征的作用，因此，训练的过程中，如果使用了$L_1$范数作为惩罚项，可以起到特征筛选的效果
4.3.2 基于树模型的特征选择法
训练能够对特征打分的预选模型：GBDT、RandomForest和Logistic Regression等都能对模型的特征打分，通过打分获得相关性后再训练最终模型；
GBDT: http://breezedeus.github.io/2014/11/19/breezedeus-feature-mining-gbdt.html
4.4 特征组合
通过特征组合后再来选择特征：如对用户id和用户特征最组合来获得较大的特征集再来选择特征，这种做法在推荐系统和广告系统中比较常见
5、降维
当特征选择完成后，可以直接训练模型了，但是可能由于特征矩阵过大，导致计算量大，训练时间长的问题，因此降低特征矩阵维度也是必不可少的。常见的降维方法除了以上提到的基于L1惩罚项的模型以外，另外还有主成分分析法（PCA）和线性判别分析（LDA），线性判别分析本身也是一个分类模型。PCA和LDA有很多的相似点，其本质是要将原始的样本映射到维度更低的样本空间中，但是PCA和LDA的映射目标不一样：PCA是为了让映射后的样本具有最大的发散性；而LDA是为了让映射后的样本有最好的分类性能。所以说PCA是一种无监督的降维方法，而LDA是一种有监督的降维方法。
5.1 主成分分析法（PCA）
使用decomposition库的PCA类选择特征的代码如下：
1from sklearn.decomposition import PCA
2
3#主成分分析法，返回降维后的数据
4#参数n_components为主成分数目
5 PCA(n_components=2).fit_transform(iris.data)
5.2 线性判别分析法（LDA）
使用lda库的LDA类选择特征的代码如下：
1from sklearn.lda import LDA
2
3#线性判别分析法，返回降维后的数据
4#参数n_components为降维后的维数
5 LDA(n_components=2).fit_transform(iris.data, iris.target)
参考文献：
（1）维基百科
