深度之眼（七）——矩阵的初等变换（附：数模一些模型的解释）

文章目录

• 一、初等变换的引入
• 二、三种矩阵的初等变换以及对应的三种初等矩阵，矩阵的标准
• • 2.1 三种矩阵的初等变换
  • 2.2 例
  • 2.3 矩阵的标准型
  • 2.4 三种初等矩阵
• 三、初等变换的常用性质与矩阵逆矩阵的另外一种简单求法
• • 3.1 常用性质
  • 3.2 矩阵逆的简单求法
• 四、矩阵秩的定义以及性质
• 五、线性方程组解的个数
• 六、矩阵的秩在机器学习线性回归算法中的运用（中级）

一、初等变换的引入

高斯消元法

二、三种矩阵的初等变换以及对应的三种初等矩阵，矩阵的标准

2.1 三种矩阵的初等变换

2.2 例

2.3 矩阵的标准型

2.4 三种初等矩阵

第一个是第i行和第j行交换
第二个是第i行乘以k倍
第三个是第j行乘以k倍加到第i行上

下方的左边Q₁到Q_j是初等行变换，Q_j到Q_i是初等列变换

三、初等变换的常用性质与矩阵逆矩阵的另外一种简单求法

3.1 常用性质

3.2 矩阵逆的简单求法

可逆的矩阵一定可以通过初等行变换变成单位矩阵

四、矩阵秩的定义以及性质

算秩的时候，尽量构成下三角矩阵

五、线性方程组解的个数

六、矩阵的秩在机器学习线性回归算法中的运用（中级）

博主在看到a = (x^Tx)^-1x^TY的时候，忽然想起来，我曾经在给大一讲课时候的一个教案

这个：4-1预测与回归

很相像，可以联想学习下
N < n的情况得下次讲