深度之眼（十一）——矩阵对角化及二次型

文章目录

• 一、相似矩阵的定义以及矩阵的对角化
• • 1.1 相似矩阵的定义
  • 1.2 矩阵的对角化
• 二、矩阵对角化的条件以及对称矩阵的对角化
• • 2.1 一般矩阵对角化的条件
  • 2.2 对称矩阵对角化
  • 2.3 推论
  • 2.4 例
• 三、对角化在数据压缩算法中的应用
• 四、二次型与矩阵的正定性。
• 五、矩阵的正定性在机器学习线性回归算法中的运用
• • 5.1 矩阵的正定性的定义
  • 5.2 线性回归（高级）

一、相似矩阵的定义以及矩阵的对角化

1.1 相似矩阵的定义

1.2 矩阵的对角化

p₁–p_n是线性无关的
矩阵A要有N个线性无关的

二、矩阵对角化的条件以及对称矩阵的对角化

2.1 一般矩阵对角化的条件

2.2 对称矩阵对角化

2.3 推论

2.4 例

三、对角化在数据压缩算法中的应用

四、二次型与矩阵的正定性。

旋转矩阵

五、矩阵的正定性在机器学习线性回归算法中的运用

5.1 矩阵的正定性的定义

对称阵A为正定的充分必要条件是: A的特征值全为正.
x != 0

半正定

5.2 线性回归（高级）