信号分析与处理——对于傅里叶信号一些整理

文章目录

• 一、傅里叶分析
• • 1.1、什么是傅里叶级数？什么是频谱？
  • • 1.1.1 频谱图与幅度谱、相位谱的关系
    • 1.1.2 频谱图的求解（单边振幅谱和相位谱）
    • 1.1.3 关于双边和单边的问题
  • 1.2、傅里叶变换
  • • 1.2.1 定义
    • 1.2.2 傅里叶变换对
    • 1.2.3 傅里叶存在的充分条件
    • 1.2.4 典型的傅里叶变换对
    • 1.2.5 傅里叶变化的性质
    • 1.2.6 卷积定理
    • 1.2.7 基本傅里叶变化对
    • 1.2.8 傅里叶变换对周期信号的响应
    • • 1.2.9 步骤
      • 1.2.10 例题
  • 1.3 关于功率谱

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文章真的，写的巨好，我记得大二我做matlab课设就是仿真傅里叶变化的，做的仿真

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一、傅里叶分析

傅里叶分析分为傅里叶级数和傅里叶变换

周期信号 <----> 傅里叶级数
非周期信号 <—> 傅里叶变换

当然周期信号也有傅里叶变换

1.1、什么是傅里叶级数？什么是频谱？

首先理解的时候应该理解成，傅里叶级数是一个概念，目前就我学习而言，有两种展现形式，第一是三角形式的傅里叶变换，第二就是指数形式的傅里叶结束
另一种书上说法就是周期信号展开为傅里叶级数
注意点：X_k是x(t)的系数，也称复系数
一个信号的频谱构成了x(t)的频域描述，榆次对应的是x(t)用时间函数表征的时域描述
频谱图是由幅度谱和相位谱构成

频谱纵轴X_k就是复系数

1.1.1 频谱图与幅度谱、相位谱的关系

1.1.2 频谱图的求解（单边振幅谱和相位谱）

1.1.3 关于双边和单边的问题

1.2、傅里叶变换

1.2.1 定义

1.2.2 傅里叶变换对

1.2.3 傅里叶存在的充分条件

信号满足荻里赫勒(Dirichlet)条件：

狄利克雷条件括三方面：
（1 ）在一周期内，连续或只有有限个第一类间断点；
（2）在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；
（3）在一周期内，信号是绝对可积的

1.2.4 典型的傅里叶变换对

1.2.5 傅里叶变化的性质

1.2.6 卷积定理

1.2.7 基本傅里叶变化对

1.2.8 傅里叶变换对周期信号的响应

1.2.9 步骤

1.2.10 例题

1.3 关于功率谱