高等数学第二章 导数与微分

有三个同阶无穷小比较重要。所以手动证明了一遍，加深记忆。

#define lim=lim（x->0)

lim(loga(1+x))/x=1/Ina  ---->In(1+x）~x；

lim(a^x-1)/x=Ina  ------>e^x-1~x;

lim((1+x)^a-1)/x=a ---->(1+x)^a-1~ax;

由于电脑上输入比较麻烦。手写输入更快乐。

 

 这三个等价无穷小应用还是比较广泛的，尤其是在生活中，就像x很小的时候，sinx，tanx 是可以直接用x替代的，又或是（1+0.05）^2是可以直接用上面第三条公式直接求出近似解的，很方便在生活中。

 

导数相加相乘的规律（u+v)'=u'+v' 相减无非就是给v换个符号，与相加无异，而相乘的规律（uv)'=u'v+uv' 相除就是把v替换乘1/v.（u/v)’也只是（uv）‘的衍生。

 

后面是导数的一些证明，这些证明还是蛮有意思的，也要用到上面的等价无穷小，证明过程比较有趣，所以我手动证明了一遍：

 

大概就是这样了。

 

后面有关于三角函数的一些东西，由于好久不用了，有些生疏，所以在此记录一下。

 

cotx=1/tanx;

secx=1/cosx;

cscx=1/sinx;

 

反函数这个东西还是比较有趣，可以用来求解反三角函数。同事高阶导数中一些规律个人感觉还是比较好玩的，这章内容比较简单，所以我也是按着课本简单证明，一遍复习，一遍学习。

高阶导数中（uv）^n 是可以关于牛顿二项式的证明，还是比较好玩的。毕竟牛顿二项式在我看来还是蛮有趣的。

 

 而后就是隐函数的求导，隐函数无非就是注意xy=x‘y+xy' 别的情况就在y后面加一个y’，挺暴力的，特别主要注意的就是幂指函数，在两边取对数就变得很简单了。

在后面就是微分，微分就是函数在图像到应用的一个跳板而已。证明的过程同样也用到了等价无穷小，所以我看过来发现无穷小这个东西还真的蛮有趣的。