折半搜索法 - 递归

今天开始准备学习搜索相关的算法，首先从折半搜索【也叫二分搜索binary search】开始，这个也是比较简单比较容易理解的，先来看下它的定义：

 光文字有些抽象，下面用图来表示整个折半查找的全过程：
　　　　   

对于这样一组数列，比如要查询7这个元素，它的过程如下：

于是乎数据就变成了：
　　　　  

从这一步是不是就能体现出折半搜索的效率，顺意就将数据砍掉剩一半了，也就是数据范围一下就缩小了，所以查找效率就高了。下面则继续以此规则进行进一步递归【所以用递归实现是首先能想到的实现办法】。

这时再从剩下的元素【7、9、11】中取出中间元素【9】继续类比：
                

 

                 

只剩最后一个7了，取中间还是它，最后发现跟7相等于是乎就找到了该数，整个查询结束。 

有了上面的思想之后，下面来具体实现一下，比较简单，这里就不多解释了，基础代码：

具体折半的实现如下：

编译运行:

下面更改一下测试用例，测一下其它情况看程序是否完美：

看结果：

可见程序是完美的，下面来看一下它的时间复杂度：

 

而方法中其它的一些语句木有要所数组循环的东东，所以是O(1)级别的，所以：

T(n) = T(n/2) + O(1)，根据主定理可以得出它其实是O(log n)，非常高效了~