哈希表与树的入门

哈希表：

特点：

数组(顺序表)：寻址容易
链表：插入与删除容易
哈希表：寻址容易，插入删除也容易的数据结构，也就是综合了上述两种数据结构的优点于一身。

Hash table：

定义：

哈希表（Hash table，也叫散列表）
是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。

关键码值(Key value)也可以当成是key的hash值，这个映射函数叫做散列函数，是需要我们自己来设计的。

存放记录的数组叫做散列表。

例子：

上面的定义有点抽象，下面用一个例子来对它进行说明，比如有如下数据：

Key : {14, 19, 5, 7, 21, 1, 13, 0, 18}
散列表: 大小为13 的数组 a[13];
散列函数: f(x) = x mod 13;

所以根据散列函数我们可以算出每个Key对应的数组的位置，如下：

第一个值算出来它的key位置为1，所以：

 

则就将14存放在位置为1的散列表处，以此类推，再放第二个、第三个、第四个、第五个，如下：

 

对应散列表的分布为：

好，到了一个关键的值了：

此时就属于hash冲突了，那如何解决hash冲突则需要我们自己来制定规则，假如我们这样来定制冲突解决办法为：将hash+1，如果还是冲突则再+1，以此类推，所以此时的存放就为：

接下来再看一个更加极端的：

此时hash为5已经冲突了，所以hash+1=6：

此时还是冲突了，继续hash+1=7，发现也冲突了，再hash+1=8，还是冲突，那就再hash+1=9，嗯，此时终于不冲突了则直接存放到这个位置：

另外为了避免hash碰撞，需要引入装填因子这个概念，为什么需要这个值？因为数据越接近数组最大值，可能产生冲突的情况就越多，啥叫装填因子呢？比如说我们定义0.8的装填因子，还是拿上面的13个散列表的情况来说，当填到第9个位置时因为到达这个80%的空间了，所以接下来会给这个散列表进行扩容，具体扩大多少自己可以定义，如下：

 

缺点：

虽说它是综合了数组和链表的优点，但是它扩容需要消费大量的空间和性能，因为散列函数也需要发生变化：

 

散列函数一变，则存放到散列表中的下标都得重新进行计算，所以性能会大大受到影响。 

应用：

电话号码，字典，点歌系统，QQ，微信的好友等，都有一个上限，就是为了避免散列表扩容导致性能有影响。

 

JDK中HashMap的散列表应用：

对于jdk1.8以前的HashMap是采用这种结构：

 

它是采用数组+链表来进行存放的，就不像之前我们解决Hash冲突时简单的去让hash+1了。我们来看一下通过这种结构想要查387这个数字其速度有多好，首先f(387)=3，则直接在3的位置来找到它的链表，然后第一个就找到了。

但是到了JDK1.8时，由于处于大数据的时代了，所以此时的HashMap的结构也发生了变化了，比如有1000万的数据，这样很可机率会出现某一个散列表位置的链表有几十万的数据，比如：

所以JDK1.8开始HashMap中当链表长度超过阈值，就转换成红黑树：

这里先有个概念，之外会专门去学红黑树的，反正就是数据量越大其查询的速度会变成级数级增长，效率是非常之高的。

关于HashMap的源码解读由于目前看还为时尚早，咱们先来贴一下它的resize()方法感受一下其难度：

，很明显目前基础还没打牢，所以这里只先对Hash表做一个入门，在未来会将HashMap的源码实现给看透滴。

树：

什么树？

其中提到了“互不相交”，啥意思？下面看一下各种树：

其中第一张图和最后一张图都有相交的情况，所以它就不属于树了，其它的都是属于树。

其实这俩是图的数据结构了，而非树。

树的概念【了解】：

节点与树的度：

结点拥有的子树数称为结点的度。
度为0的结点称为叶子结点或终端结点，度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。
除根结点以外，分支结点也称为内部结点。
树的度是树内各结点的度的最大值。

用图来表示下：

层次和深度：

 

森林：

 

树的存储结构：

双亲表示法【在未来启发示寻路算法会用到它】：

孩子表示法【二叉树典型的表示法】：

前面第一张比较浪费空间，而第二张则是优化版本。

双亲孩子表示法【用得少，了解】：

把每个结点的孩子结点排列起来，以单链表作为存储结构，
则n个结点有n个孩子链表，如果是叶子结点则此单链表为空，
然后n个头指针又组成一个线性表，采用顺序存储结构，存放在一个一维数组中

孩子兄弟表示法【用得少，了解】：

孩子兄弟表示法为每个节点设计三个域：
一个数据域，一个该节点的第一个孩子节点域，一个该节点的下一个节点的兄弟指针域

二叉树：

概念：

 

斜树：

满二叉树：

一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。

完全二叉树：

若设二叉树的深度为k，除第k层外，其他各层（1～（k-1）层）的节点数都达到最大值，且第k层所有的节点都连续集中在最左边，这样的树就是完全二叉树。如下图：

那判定一下下面三个树哪些是完全二叉树：

 

 其实简单判断的办法就是看编号是否是连续的，由于树1缺了10之后，编号就不连续了，同样的树2少了6、7也不连续了，同样的树3也是少了10，11也不连续了，所以都不是完全二叉树了。

二叉树的存储结构：

顺序存储【用得少】：

链式存储【用得多】： 

其实它表示的树的形态就为：

下面咱们用代码来构建一下二叉树，为下面的遍历做准备：

先定义树的结构体：

然后定义一个根结点：

 

接下来咱们来生成这样一棵树：

所以在里面定义一个生成树的方法：

接下来咱们来调用生成树，可以如下：

 

 那只调用了，木有输出呀，此时就需要往下看它的遍历方法了。 

二叉树的遍历：

前序(DLR)：

规则是若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问跟结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。

利用递归很容易实现，如下：

 

调用一下：

中序(LDR)：

规则是若树为空，则空操作返回，否则从根结点开始（注意并不是先访问根结点），
中序遍历根结点的左子树，然后是访问根结点，最后中序遍历右子树。

咱们用代码来写一下：

调用一下：

在上一次咱们写了个汉诺塔的小算法，其中提到了它其实就是二叉树的中序遍历，回忆一下：

后序(LRD):

规则是若树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后是访问根结点。

依葫芦画瓢：