二分查找真的有你想象中那么简单吗？
二分查找是查找算法里家喻户晓的算法了，其时间复杂度为O(logn)，可是如果真的让你立马拿出笔写一个二分查找的函数出来，你确定你可以比较快的完全写对吗？
我们的目的是从一个已经按从小到大的顺序排序好的数组arr中查找值为value的元素的位置。
大体思路我们应该都很清楚：有三个游标，一个low在头，一个high在尾，还有一个mid指向中间，如果要检索的数据value比中间的元素arr[mid]小，那么应该在[low,mid)区间继续查找，即将high指向mid前面那个元素（也许你可能认为是指向mid元素的位置）；如果要检索的数据value比中间的元素arr[mid]大，那么应该在(mid,high]区间继续查找，即将low指向mid后面那个元素（也许你可能认为是指向mid元素的位置）。一直执行这个步骤来缩小搜索区间直到找到arr[k]==value返回k 或 low>high时返回-1表示没找到。
其中的细节有很多是需要格外注意的。下面我就通过一个我的一段代码来引出需要注意的地方。
1 typedef int DataType;
2 int binarySearch(const DataType arr[],const DataType value,size_t len)
3 {
4 int low = 0, high = len-1, mid;
5 while(low <= high) {
6 mid = low + ((high-low)>>1); //思考为什么不写作(high+low)/2;
7 if(value-arr[mid]<1e-6 && arr[mid]-value<1e-6)//思考为何不写作arr[mid]==value
8 return mid;
9 if(value<arr[mid])
10 high = mid-1; //如果写作high = mid;可以吗
11 else
12 low = mid+1; //如果写作low = mid;可以吗
13 }
14 return -1;
15 }
在看完了上面的代码后，你有木有想到代码中注释部分的问题？当你第一遍写代码的时候真的考虑到了吗，如果没考虑这些会有什么过果呢？下面让我们来一一道来：
（1）第六行如果写作mid = (high+low)/2;，有木有发现high+low有点蹊跷？如果你看出来了，恭喜你说明你对数据类型对应的取值范围很了解！当DataType定义为int型时，两个int相加，不要以为不会越界哈~另外改成移位操作同样完成了除以2一样的效果，但是效率却提高了。如果用移位的话一定要记得移位运算优先级很低，所以记得加括号！！记得加括号！括号！（重要的事说三遍，哈哈）
（2）第七行说好的判等呢，为嘛写成了区间的形式？这个嘛，就要考虑代码可重用性，因为细心的你可能会发现，传入的第一个参数是数组类型，什么类型的数组？这里暂时定义为int,那如果是float呢？double呢？判等还用==？所以这里考虑的是普遍情况，通过将两个数的差值在很小范围内来表示他们相等，int时照样适用。
（3）第10行第12行，才开始写的时候可能会纠结是不是要减1或者加1，当然还有第五行是写low <= high还是low < high？举几个让另一种情况出现问题的例子然后你就会明白其中的奥秘了。
好了，基本上要注意主要的问题就这些了，下面给出一个用模板函数写好的完整代码吧！
1 #include<vector>
2 #include<iostream>
3 using namespace std;
4
5 //二分查找模板
6 template<typename T1,typename T2>
7 int binarySearch(const T1 &arr,const T2 &value,size_t len)
8 {
9 int low = 0, high = len-1, mid;
10 while(low <= high) {
11 mid = low + ((high-low)>>1); //思考为什么不写作(high+low)/2;
12 if(value-arr[mid]<1e-6 && arr[mid]-value<1e-6)//思考为何不写作arr[mid]==value
13 return mid;
14 if(value<arr[mid])
15 high = mid-1; //如果写作high = mid;可以吗
16 else
17 low = mid+1; //如果写作low = mid;可以吗
18 }
19 return -1;
20 }
21
22 int main()
23 {
24 double arr[10];
25 int i;
26 for(i=0; i<10; i++)
27 arr[i] = i;
28 for(i=-1; i<11; i++)
29 cout<<"the index of '"<<i<<"': "<<binarySearch(arr,i,10)<<endl;
30
31 cout<<endl;
32 vector<int> arr_i(arr,arr+10);
33 for(i=-1; i<11; i++)
34 cout<<"the index of '"<<i<<"': "<<binarySearch(arr_i,i,arr_i.size())<<endl;
35 return 0;
36 }
这个模板函数可以接受不同类型的数组，当然为了兼容C++ STL中的vector容器，又对参数做了小小的改进！
————————————————————我是分割线———————————————————————
附加变形题——如果考虑到一种特殊情况：对于数组中有相同值的元素（比如[0,1,1,1,4,5,6]）,
（1）查找中希望得到该值的元素最早出现的位置(返回1)，应该怎么实现？
（2）查找中希望得到该值的元素最后出现的位置(返回3)，应该怎么实现？
（3）得到指定值出现次数（不能退化成O(n)）
时间仓促，如果内容上有什么疑问或者错误之处，请指出，谢谢！
