·【蓝桥】·包子凑数

题目来源：包子凑数
典型的Ax+By=C问题，另一篇博客有详细总结：Ax+By=C的解的讨论(仅A,B为常数)

问题描述
　　小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
　　每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
　　当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
　　小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入格式
　　第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
　　以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出格式
　　一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
样例输入
2
4
5
样例输出
6
样例输入
2
4
6
样例输出
INF
样例说明
　　对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
　　对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

题目分析

• 依据另一篇博客种有关Ax+By=C的解的讨论(仅A,B为常数)，Ax+By=C可推广到：\(a_0x_0+a_1x_1+...+a_{n-1}x_{n-1} = c\)

1. 若\(a_0,a_1,...a_{n-1}\) 不互质，则无解的C的个数为INF。
2. 反之，无解的C的个数有限，C最大取\(max\{C|C导致无解\} = a_0*a_1*...*a_{n-1} - (a_0+a_1+...+a_{n-1})\)，输入条件得，这个max是小于10000的。
   —————————————————————————先上主函数————————————————————————————————

int Gcd(int a, int b)
{
	if(!b)
		return a;
	return Gcd(b, a%b);
}
int main()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		cin >> a[i];
	}
	int g;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		if(i == 1)
			g = a[i];
		else
			g = Gcd(g, a[i]);
	}
	if(g != 1){//若不互质，c无解的个数为INF
		printf("INF\n");
		return 0;
	}
	solve();
	return 0;
}

接下来主要是讨论互质条件下如何确定C无解的个数
算法思想
其实就是个完全背包，可选的物品的个数很多，看能不能凑成C，
但不涉及到背包价值，没必要套dp；
类似埃式筛素数的算法，已经确定了C的范围（0，10000），定义一个数组num[]，范围最大自然就是10000了；
如果mum[j]能凑成C，显然num[j + a[i]]能凑成C，筛的时候注意i 和 j循环的先后。
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int n, a[105];
bool num[10000];
void solve()
{
	num[0] = true;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for(int j = 0; j < 10000; ++j)
		{
			if(num[j])
				num[j+a[i]] = true;
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i < 10000; ++i)
	{
		if(!num[i])
		{
			++ans;
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
}

——————————————————更新失败，看后续还能不能想出其他方法