b_lg_涂色（从小区间做起，讨论s[l]和s[r]的关系）

每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成 RRRRR，第二次涂成 RGGGR，第三次涂成 RGBGR，达到目标。用尽量少的涂色次数达到目标。
提示：n<50

方法一：dp

题目等价于将目标串变为空串的最小消除次数，比如 xxAAAxx，AAA 可以一次消掉

• 思考状态转移方程：
  • f[i][j]=min(f[i+1][j], f[i][j-1])，if (s[i]=s[j])，当他们相等时，涂色的时候可以在涂 s[i,j-1]/s[i+1,j] 时顺便多涂一格
  • f[i][j]=min(f[i+1][j], f[i][k]+f[k+1][j])，if (s[i]≠s[j])

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    string s; cin>>s;
    int n=s.size(), f[n+1][n+1]; memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof f);
    for (int i=1; i<=n; i++) f[i][i]=1;

    for (int len=2; len<=n; len++)
    for (int l=1; l<=n-len+1; l++) {
        int r=l+len-1;
        if (s[l-1]==s[r-1]) f[l][r]=min(f[l+1][r], f[l][r-1]);
        else for (int k=l; k<r; k++) f[l][r]=min(f[l][r], f[l][k]+f[k+1][r]);
    }
    cout<<f[1][n];
    return 0;
}

复杂度分析

• Time：\(O(n^3)\)，
• Space：\(O(n^2)\)，